Question

[lê quỳnh như]

tìm các chữ số a,b sao cho 

\(\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3\)

Answer 1

[duc tuan nguyen]

ta thấy ab²=(a+b)³ nên ab là lập phương 1 số ,a+b là bình phương 1 số

ta có:a\(\supseteq\)9,b\(\supseteq\)9 nên a+b\(\supseteq\)18

nên a+b có thể là 4 ,9, 16

xét a+b=4 thì không có giá trị a,b nào phù hợp để ab là số lập phương

xét a+b=9 thid a,b có giá trị phù hợp là 2,7 thì được ab=27 (thỏa mãn)

xét a+b=16 thì cũng không có giá trị nào phù hợp

vậy a=2,b=7 thì thỏa mãn

Answer 2

[Huyen Trang]

Vì \(\left(a+b\right)^3\) là SCP

=> Đặt \(a+b=x^2\)

=> \(\overline{ab}^2=x^6\)

<=> \(\overline{ab}=x^3\)

Vì \(10\le\overline{ab}\le99\) => \(x^2\in\left\{27;64\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)

Nếu x = 3 => \(\overline{ab}=27\)

<=> \(\overline{ab}^2=27^2=9^3=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)

Nếu x = 4 => \(\overline{ab}=64\)

<=> \(\overline{ab}^2=64^2=16^3\ne\left(6+4\right)^3\) => loại

Vậy SCT là 27, xem bài mình nè, chiều đi học nhé:))