Question

[Hinh Nhi]

Tìm các chữ số a , b sao cho :

a) a - b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 3

b) a -  b = 6 và 4a7 + 1b5 chia hết cho 9

Answer 1

[ST]

a, \(\overline{7a5b1}⋮3\Rightarrow7+a+5+1⋮3\)

\(\Rightarrow13+a+b⋮3\)

=> a + b chia 3 dư 2 (1)

Ta có: a - b = 4 nên \(\hept{\begin{cases}4\le a\le9\\0\le b\le5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4\le a+b\le14\) (2)

Mà a - b chẵn nên a + b chẵn (3)

Từ (1),(2),(3) => \(a+b\in\left\{8;14\right\}\)

Với a + b = 8; a - b = 4 => a = 6, b = 2

Với a + b = 14; a - b = 4 => a = 9, b = 5

b, \(\overline{4a7}+\overline{1b5}⋮9\Rightarrow512+10\left(a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow504+8+9\left(a+b\right)+a+b⋮9\)

=> a + b chia 9 dư 1

Vì \(a+b\ge a-b=6\Rightarrow a+b=10\)

=> a = 8, b = 2