KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 1 2020
Ta có \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\left(1\right)\)
Vì x,y nguyên dương nên
\(\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)kết hợp (1) ta được:
\(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
Mà y+3 >0 (do y>0)\(\Rightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
mà \(x\inℤ^+\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
*x=1 thay vào (1) ta có:
\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y^2+5y+8\right)=0\)
mà \(y^2+5y+8=\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\inℤ^+\)
*y=2 thay vào (1) ta được:
\(\left(2+y\right)^3=\left(2-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y+8=y^2+8y+16\Leftrightarrow y^3+5y^2+4y-8=0\)
Sau đó cm pt trên không có nghiệm nguyên dương.
Vậy x=1;y=3
7 tháng 1 2017
2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)
Làm tiếp nhé
b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)
Làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
1/ \(x^2+x+19=z^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé
23 tháng 12 2016
Mình gợi ý phần đầu nè. Xét \(x=0\) riêng được \(y=0\) hoặc \(y=1\).
Xét \(x\ne0\). Khi đó \(x\) và \(x^2+x+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(x\) nguyên khác 0.
(Ở đây ta chỉ định nghĩa 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1 nên số âm vẫn được).
Để CM điều này ta gọi \(d=gcd\left(x^2+x+1,x\right)\) thì \(1⋮d\).
Vế trái là một số chia hết cho 4 nên trong 2 số \(x\) và \(x^2+x+1\) phải có một số chia hết cho 4
(Nếu mỗi số đều chia hết cho 2 thì không thể nguyên tố cùng nhau)
Trường hợp 1: \(x⋮4\) còn \(x^2+x+1\) lẻ.
Do \(y\) và \(y-1\) có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên số chẵn sẽ là ước của \(x\) còn số lẻ là ước của \(x^2+x+1\).
Tức là có 2 trường hợp: \(x=4y\) và \(x=4\left(y-1\right)\).
Trường hợp 2 ngược lại.
Tới đây bạn tự giải được nha.
23 tháng 12 2016
\(x\left[1+x+x^2\right]=4y\left[y-1\right]\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4y^2+x+4y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left[x+1\right]+x-4y^2+4y=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=1-16xy+16xy^2-16y+16y^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{1-16xy+16xy^2-16y+16y^2}}{2x+2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{1-16xy+16xy^2-16y+16y^2}}{2x+2}\end{cases}}\)
đến đây tự làm tiếp nhé
30 tháng 10 2019
Nguyễn Linh Chi : cô làm cách đó là thiếu nghiệm rồi cô
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-2x^2y+x^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x\left(y-1\right)\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y=x\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y-xy+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\)
+) x = -1 suy ra y = 1
+) x = y . từ đó tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)
2 tháng 2 2017
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
Nếu \(x< -3\) thì \(x^2+x+3< x^2\) và \(x^2+x+3>\left(x+1\right)^2\), vô lý.
Nếu \(x>2\) thì \(x^2+x+3>x^2\) và \(x^2+x+3< \left(x+1\right)^2\), cũng vô lý.
Do đó \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thử từng giá trị, ta thấy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;3\right);\left(-3;-3\right)\right\}\) là các cặp số thỏa ycbt.