Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\left(1\right)\)
Vì x,y nguyên dương nên
\(\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)kết hợp (1) ta được:
\(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
Mà y+3 >0 (do y>0)\(\Rightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
mà \(x\inℤ^+\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
*x=1 thay vào (1) ta có:
\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y^2+5y+8\right)=0\)
mà \(y^2+5y+8=\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\inℤ^+\)
*y=2 thay vào (1) ta được:
\(\left(2+y\right)^3=\left(2-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y+8=y^2+8y+16\Leftrightarrow y^3+5y^2+4y-8=0\)
Sau đó cm pt trên không có nghiệm nguyên dương.
Vậy x=1;y=3
Với y nguyên thì \(2y^2-1\ne0\), Từ phương trình đề cho suy ra
\(x=\frac{y^4}{2y^2-1}\). Để x nguyên thì :
\(y^4⋮2y^2-1\)
\(\Leftrightarrow8y^4⋮2y^2-1\)
\(\Leftrightarrow2.\left(4y^4-1\right)+2⋮2y^2-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(2y^2-1\right)\left(2y^2+1\right)+2⋮2y^2-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-1,1,-2,2\right\}\)
\(\Leftrightarrow2y^2\in\left\{0,2,-1,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,-1\right\}\) ( Do y nguyên )
Với \(y=0\Rightarrow x=0\)
Với \(y=1\Rightarrow x=1\)
Với \(y=-1\Rightarrow x=1\)
MÌnh nghĩ thế này ko bt đúng ko
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\x^2+y^2\ge2xy\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge4x^2y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y\ge0\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1
Vậy (x;y)=(1;1)
Ta có pt \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)
Áp dụng BĐt cô-si , ta có
\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x;x^2+y^2\ge2xy\)
Nhân vào, ta có \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+x^2\right)\ge4x^2y\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=1
^_^
Tìm k là số các cặp số thực (x;y) khác 0 thõa mãn:
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y=0\)
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\frac{x}{y}\)
\(\left(y-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+\frac{1}{x^2}\ge2.\frac{y}{x}\)
Mặt khác , vì \(x>0;y>0\)nên suy ra
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\)
Vậy GTNN của M là 4, khi xy=1
P/s tham khảo nha
Câu hỏi của Tuấn Anh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn chú ý x;y là số nguyên dương, như thế hiển nhiên ta sẽ có x+y>x−(y+6) nhưng mà theo điều giả sử x≥y+6 nên x−(y+6)≥0 với mọi x,y
Lai do x,y nguyên dương nên x+y≥1 Như vậy hiển nhiên là (x+y)^3>(x−y−6)^2 nên pt vô nghiệm
https://diendantoanhoc.net/topic/113122-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-tr%C3%ACnh-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-d%C6%B0%C6%A1ng-xy3x-y-62/