Question

[Nguyễn Nguyên Quỳnh Như]

Tìm ba số a, b, c biết:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) và \(a^2-b^2+2c^2=108\)

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+2.4^2}=\frac{108}{27}=4=2^2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=2^2.2^2=4^2\\b^2=2^2.3^2=6^2\\c^2=2^2.2.4^2:2=8^2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)

Vậy giá trị (a;b;c) thỏa mãn đề bài là: (4;6;8) ; (-4;-6;-8)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)

\(\Rightarrow a=2k,b=3k,c=4k\)

Ta có: \(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2=108\)

\(\Rightarrow2^2.k^2-3^2.k^2+2.4^2.k^2=108\)

\(\Rightarrow4.k^2-9.k^2+32.k^2=108\)

\(\Rightarrow\left(4-9+32\right).k^2=108\)

\(\Rightarrow27.k^2=108\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

+) \(k=2\Rightarrow a=4,b=6,d=8\)

+) \(k=-2\Rightarrow a=-4,b=-6,c=-8\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)