PV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2017
\(bdt\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc-\frac{\left(a+b\right)^2}{26}-\frac{\left(b-c\right)^2}{6}-\frac{\left(c-a\right)^2}{2009}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]-\frac{\left(a+b\right)^2}{26}-\frac{\left(b-c\right)^2}{6}-\frac{\left(c-a\right)^2}{2009}\ge0\)
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\) nên
\(bdt\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{x^2}{26}-\frac{y^2}{6}-\frac{z^2}{2009}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{26}\right)+\left(\frac{y^2}{2}-\frac{y^2}{6}\right)+\left(\frac{z^2}{2}-\frac{z^2}{2009}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^2}{13}+\frac{y^2}{3}+\frac{2007z^2}{4018}\ge0\)(luôn đúng \(\forall x;y;z\))
Vậy BTĐ đã được chứng minh
12 tháng 8 2019
Nguyễn Bùi Đại Hiệp xem lại đề nhé bạn, dạng đề như này thì dữ kiện đầu phải là \(a+b+c=5\) nhé.
12 tháng 8 2019
Sửa đề : cho a,b,c là các số thực thỏa \(a+b+c=5\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Bài làm :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=9\)
\(\Leftrightarrow5+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)
Khi đó : \(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+\sqrt{c}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
Tương tự : \(\left\{{}\begin{matrix}b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\\c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có biến đổi của vế trái :
\(VT=\Sigma\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)
\(VT=\Sigma\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)}\)
\(VT=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\cdot\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)^2}}\)
\(VT=\frac{2\cdot2}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
\(VT=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}=VP\) ( đpcm )
p/s: làm hơi tắt một chút, mong bạn thông cảm.
9 tháng 6 2017
a,\(\sqrt{4\left(a-5\right)^2}=\sqrt{4}.\sqrt{\left(a-5\right)^2}=2.\left|a-5\right|=2\left(a-5\right)\left(a\ge5\right)\)
b,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3=-1}\)
c,Mạn phép sửa đề ,nếu ko thì kết quả ko đẹp
\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}=\sqrt{3}\)
d,\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(3+2\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}-3-3-2\sqrt{3}=-6\)
e,\(\sqrt{24\left(b-3\right)}^2=\sqrt{24^2}.\sqrt{\left(b-3\right)^2}=24.\left(3-b\right)\left(b< 3\right)\)
N
25 tháng 4 2017
Câu 3:
bạn cứ áp dụng cái \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Câu 4:
từ giả thiết :\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Leftrightarrow\sqrt{abc}=4-a-b-c\Leftrightarrow abc=\left(4-a-b-c\right)^2\)
ta có: \(a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(16-4c-4b+bc\right)=16a-4ac-4ab+abc\)
\(=16a-4ab-4ac+\left[4-\left(a+b+c\right)\right]^2=16a-4ab-4ac+16-8\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc+8a-8b-8c+16\)
\(=\left(a-b-c\right)^2+8\left(a-b-c\right)+16=\left(a-b-c+4\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=a-b-c+4\)(vì \(a-b-c+4=a-b-c+a+b+c+\sqrt{abc}=2a+\sqrt{abc}>0\))
các căn thức còn lại tương tự ...
19 tháng 11 2016
câu 2
Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé
19 tháng 11 2016
1b)
Đặt 2014+n2=m2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
tk mình nhé
Dễ dàng thấy được a, b phải cùng tính chẵn lẻ.
Ta đặt \(\hept{\begin{cases}a^5+b=2^x\left(1\right)\\b^5+a=2^y\left(2\right)\end{cases}}\) với \(\hept{\begin{cases}x,y\in N;x,y>0\\x+y=c\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(a\ge b\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(a^5+b-b^5-a=2^x-2^y\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4-1\right)=2^y\left(2^{x-y}-1\right)\)
Ta thấy rằng \(\hept{\begin{cases}a-b:chan\\a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4-1:le\end{cases}}\)
Ta xét 2 TH:
TH 1: \(a=b\)
\(\Rightarrow a^5+a=2^x\)
Với \(a=1\)\(\Rightarrow x=1\)(nhận)
Với \(a>1\)
\(\Rightarrow a\left(a^4+1\right)=2^x\) (loại vì \(a,\left(a^4+1\right)\)trong 2 số này sẽ có ít nhất 1 số lẻ)
TH 2: \(a\ne b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a-b:chan\\a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4-1:le\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=k.2^y\\a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4-1=\frac{2^{x-y}-1}{k}\end{cases}}\)(với k là số nguyên dương)
Ta có: \(a-b=k.\left(b^5+a\right)>a+b>a-b\)(loại)
Vậy ta có 1 bộ nghiệm duy nhất là: \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,2\right)\)
cái đoạn a-b=k(b^5+a) em k hiểu cho lắm ạ,anh giảng lại dc k