Question

[gấukoala]

Tìm abc  sao cho xyzabc=abc²

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\overline{xyzabc}=\overline{abc}^2\Rightarrow1000.\overline{xyz}+\overline{abc}=\overline{abc}^2\)

\(1000.\overline{xyz}=\overline{abc}\left(\overline{abc}-1\right)\)

Ta thấy \(1000.\overline{xyz}⋮10\Rightarrow\overline{abc}\left(\overline{abc}-1\right)⋮10\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=1\\c=5\end{cases}}\)

+ Với c=1 \(\Rightarrow1000.\overline{xyz}=\overline{ab1}.\overline{ab0}=\left(10.\overline{ab}+1\right).10.\overline{ab}=100.\overline{ab}^2+100.a+10b\)

Ta thấy \(1000.\overline{xyz}⋮100\Rightarrow100.\overline{ab}^2+100a+10b⋮100\)

Mà \(100.\overline{ab}^2+100a⋮100\Rightarrow10b⋮100\)  Vô lý nên c=1 loại

+ Với c=5 \(\Rightarrow\overline{xyzab5}=\overline{ab5}^2\)

Một số có chữ số tận cùng là 5 khi bình phương lên thì kết quả có 2 chữ số tận cùng là 25 => b=2

\(\Rightarrow\overline{xyza25}=\overline{a25}^2\) Từ đó ta thấy chỉ có a=6 là thoả mãn điều kiện đề bài

\(\Rightarrow\overline{abc}=625\) Thử \(625^2=390625\)