Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Otasaka Yu: Cosi nhưng đừng là ở dưới đó.... (it's same some mô típ i've read and seen Manga and Anime Japan ( ͡° ͜ʖ ͡°))
(x+y)(y+z)x+z+(y+z)(x+z)x+y≥2√(y+z)2=2(y+z)
Tương tự rồi cộng theo vế:
2P≥2(x+y+z)⇔P≥x+y+z=3
"="<=>x=y=z=1
It's A jOke. DoN't TriGgeRed my dude !
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=4-3x\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=4-3x\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(1;1\right)\)
Lời giải:
AB,BC,AC tỉ lệ với 4,7,5 ⇔AB4=BC7=CA5(∗)
a) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗) ta có:
MCBM=ACAB=54
⇒MCBM+MC=54+5⇔MCBC=59
⇒MC=59BC=59.18=10 (cm)
b) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗) ta có:
NCNA=BCAB=74⇔NC7=NA4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
NC+NA7+4=NC7=NA4=NC−NA7−4
⇔AC11=33=1⇒AC=11 (cm)
c)
Vì AO là phân giác góc PAC, BO là phân giác góc PBC nên áp dụng công thức đường phân giác:
OPOC=APAC=BPBC
AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
OPOC=APAC=BPBC=AP+BPAC+BC=ABAC+BC
Theo (∗)⇒AC=54AB;BC=74AB
OPOC=ABAC+BC=AB54AB+74AB=AB3AB=13
d) Áp dụng công thức đường phân giác:
{MBMC=ABACNCNA=BCABPAPB=ACBC⇒MBMC.NCNA.PAPB=ABAC.BCAB.ACBC=1
(đpcm)
Chứng minh 1AM+1BN+1CP>1AB+1BC+1AC
Ta có:
SABM+SAMC=SABC
⇔MH.AB2+MK.AC2=CL.AB2
⇔AB.sinA2.AM+sinA2.AM.AC=sinA.AC.AB
⇔AM=sinA.AB.ACsinA2.AB+sinA2.AC=2sinA2cosA2.AB.ACsinA2.AB+sinA2.AC
⇔AM=2cosA2.AB.ACAB+AC
⇔1AM=AB+AC2AB.ACcosA2=12cosA2(1AB+1AC)
Tương tự: 1BN=12cosB2(1BA+1BC)
1CP=12cosC2(1CB+1CA)
Cộng theo vế:
1AM+1BN+1CP=12cosA2(1AB+1AC)+12cosB2(1BA+1BC)+12cosC2(1CA+1CB)
>12(1AB+1AC)+12(1BC+1AC)+12(1CB+1CA) (do cosα≤1 nhưng dấu bằng không xảy ra dokhông thể xảy ra đồng thời TH cosA2=cosB2=cosC2=1 )
⇔1AM+1BN+1CP>1AB+1BC+1CA
Ta có đpcm.
f(x) = x2014 + 2x2013 + 5x2011 - ax1000 + x500 + bx + 2
h(x) = x2 - 1 = ( x - 1 )( x + 1 )
Để f(x) chia hết cho h(x) thì
( x2014 + 2x2013 + 5x2011 - ax1000 + x500 + bx + 2 ) chia hết cho ( x - 1 )( x + 1 )
=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^{2014}+2x^{2013}+5x^{2011}-ax^{1000}+x^{500}+bx+2\right)⋮\left(x-1\right)\left[1\right]\\\left(x^{2014}+2x^{2013}+5x^{2011}-ax^{1000}+x^{500}+bx+2\right)⋮\left(x+1\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 1 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x - 1 ) <=> f(1) = 0
=> 12014 + 2.12013 + 5.12011 - a.11000 + 1500 + b.1 + 2 = 0
=> b - a + 11 = 0
=> b - a = -11 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 2 ] ta có :
f(x) chia hết cho x + 1 <=> f(-1) = 0
=> (-1)2014 + 2.(-1)2013 + 5.(-1)2011 - a.(-1)1000 + (-1)500 + b.(-1) + 2 = 0
=> -b - a - 3 = 0
=> -b - a = 3 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}b-a=-11\\-b-a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-7\end{cases}}\)
Vậy a = 4 ; b = -7