NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
HV
24 tháng 9 2017
1
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1
(n-1)3 +n3+(n+1)3
= n3 - 3n2+3n -1 + n3 + n3 +3n2 +3n +1
= 3n3 + 6n
= 3n3- 3n + 9n
= 3 (n3-n) + 9n chia hết cho 9
HV
24 tháng 9 2017
2)
Có a3+b3+c3 chia hết cho 9 (1)
Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))
\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)
\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)
Có r1,r2,r3 \(\in\left(1;-1\right)\)
Không có cách nào để r1,r2,r3 nào để tổng chia hết cho 9 trái với (1)
Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3
NT
2
1 tháng 6 2018
504 = 32 . 7 . 8 . đặt n = a3
Ta cần chứng minh A = ( a3 - 1 ) a3 ( a3 + 1 ) chia hết cho 504
Nếu a chẵn thì a3 chia hết cho 8 ; nếu a lẻ thì a3 - 1 và a3 + 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên ( a3 - 1 ) ( a3 + 1 ) chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8
Nếu a chia hết cho 7 thì A chia hết cho 7 . Nếu a không chia hết cho 7 thì a6 - 1 chia hết cho 7
Nếu a chia hết cho 3 thi a3 chia hết cho 9 . nếu a = 3k \(\mp\)1 thì a3 = BS9 \(\mp\)1 nên a3 - 1 hoặc a3 + 1 chia hết cho 9
Do đó : A chia hết cho 9
VQ
18 tháng 7 2018
Nếu a ko chia hết cho 7 thì tại sao a^6 -1 chia hết cho 7 ??????
CC
26 tháng 11 2019
\(f\left(x\right)=x^3+2ax+b\)
Vì \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\)\(\Leftrightarrow1+2a+b=0\)\(\Leftrightarrow2a+b=-1\)(1)
Vì \(f\left(x\right)\)chia \(x+2\)dư \(3\) \(\Rightarrow f\left(-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow-8-4a+b=3\Leftrightarrow-4a+b=11\Leftrightarrow4a-b=-11\)(2)
Cộng (1) với (2) ta được \(2a+b+4a-b=6a=-1-11=-12\)\(\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow b=3\)
Vậy \(a=-2;b=3\)
Tìm a,b,c biết số 11a8b1987c chia hết cho 504.
![[IMG]](http://np2.upanh.com/b1.s29.d2/e21e4b3d5af82b834f2abe6ab83e4f4f_47910212.kq.jpg)
![[IMG]](http://np6.upanh.com/b4.s27.d1/05b4e938ea63223c3a1e5a4e4223a99b_47910446.c2.jpg)
Cách giải 1 (Toán kết hợp với máy tính) Vì 504 = 7 x 8 x 9 nên để 11a8b1987c chia hết cho 8 thì ba số tận cùng 87c phải chia hết cho 8. Vì 87c = 800 + 7c nên để 87c chia hết cho 8 thì c chỉ có thể bằng 2. Số cần tìm có dạng 11a8b19872.
Để số đã cho chia hết cho 9 thì: 37+a+b = 36 +1 + a + b phải chia hết cho 9, tức là a + b + 1=9 hoặc a + b + 1 = 18. Suy ra : a + b = 8 hoặc a + b = 17.
Thử tất cả các trường hợp trên máy tính ta có các kết quả sau :
Cách giải 2 (Suy luận toán học) Ta có:
Như vậy, để số đã cho chia hết cho 7 thì 3a-2b+1 phải chia hết cho 7. Vì 3a-2b+1<=3a+1<=28 nên 3a-2b+1 chỉ có thể bằng một trong các số: 0, 7, 14, 21, 28.
Vì số đã cho đồng thời phải chia hết cho 9 nên a và b đồng thời phải thỏa mãn hai điều kiện: a + b = 17 hoặc a + b = 8 và 3a -2b +1 bằng một trong các số: 0, 7, 14, 21, 28.
Trường hợp 1 3a -2b +1 Từ điều kiện a+b=8 ta được a=3,b=5
Trường hợp 2 Hệ 3a -2b +1 =7 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 3 Hệ 3a -2b +1 = 14 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 4 Hệ 3a -2b +1=21 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 5 Hệ 3a -2b +1=28 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 6 Hệ 3a -2b +1=0 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 7 Hệ 3a -2b +1=7 và a+b=17 có nghiệm a=8, b=9.
Trường hợp 8 Hệ 3a -2b +1=14 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 9 Hệ 3a -2b +1=21 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 10 Hệ 3a -2b +1=28 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Đáp số: Số cần tìm là 1138519872 và 1188919872 .