Question

[Nguyễn Nguyên Trung]

Tìm a,b để x³ + 2x² + ax + b chia hết cho x² - 1

Answer 1

[Pham Van Hung]

 \(\left(x^3+2x^2+ax+b\right)⋮\left(x^2-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^3+2x^2+ax+b\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)\forall x\left(1\right)\) [Q(x) là thương của phép chia]

Thay lần lượt \(x=1,x=-1\) vào (1), ta được:

\(\hept{\begin{cases}1^3+2.1^2+a.1+b=0\\\left(-1\right)^3+2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-3\\-a+b=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+\left(-a+b\right)=\left(-3\right)+\left(-1\right)\\a+b=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-4\\a+b=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\a=-1\end{cases}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(x^3+2x^2-x-2\) 

Chúc bạn học tốt.