Question

[Minh Triều]

Tìm a đề HPT có 1 nghiệm duy nhất

\(\int^{x+xy+y=a+1}_{x^2y+y^2x=a}\)

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

\(\int^{\left(x+y\right)+xy=a+1}_{\left(x+y\right)xy=a}\Leftrightarrow\int^{s+p=a+1}_{sp=a}\Leftrightarrow s;p\in x;x^2-\left(a+1\right)x+a=0\)

 \(\Delta=\left(a+1\right)^2-4a=a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2\ge0\)với mọi a

=> \(x_1=\frac{\left(a+1\right)+\left|a-1\right|}{2};x_2=\frac{\left(a+1\right)-\left|a-1\right|}{2}\)

+ Với a =1 => s =p =(a+1)/2 =1 => x;y là nghiệm của pt : x² -x +1 =0 => vô nghiệm.

+Với a>1 => s =a ;p=1 hoặc s=1;p=a  => x;y  là nghiệm của pt : x² - ax +1=0 (1)  hoặc x² -x +a =0  (2)

                                   Hệ có nghiệm duy nhất khi     (1) có nghiệm duy nhất  \(\Delta=a^2-4=0\Leftrightarrow a=2>1\)( TM) a =-2 loại

                                   Hệ có nghiệm duy nhất khi     (2 ) có nghiệm duy nhất  \(\Delta=1^2-a=0\Leftrightarrow a=1\)loại

+a <1 =>  s =a ;p=1  như TH a> 1 => a=-2 (TM)

 Vậy a  =2 hoặc a =-2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất

Answer 2

[Lê Thị Hoàng Linh]

Ai giusp mik **** cho 2 hoặc 3 người trong 1 câu hỏi với