Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em có cách này nhưng không biết có đúng hay không!Nếu sai mong ah/chị thông cảm cho ạ.
Do đa thức \(x^3+ax^2+5x+3\)chia hết cho đa thức \(x^2+2x+3\).
Đặt \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-b\right)\)
\(=x^3+2x^2+3x-bx^2-2xb-3b\)
\(=x^3+\left(2-b\right)x^2+\left(3-2b\right)x-3b\)
Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}2-b=a\\3-2b=5\\-3b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\left(-1\right)=a\\b=-1\end{cases}}\Leftrightarrow a=3\)
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) \(x^3+x^2-x+a=\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)+\left(a-2\right)\).
Đa thức trên chia hết cho \(x+2\) khi và chỉ khi a = 2.
b) \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)+\left(a-2\right)x^2+\left(b-1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi:
\(\frac{a-2}{1}=\frac{0}{1}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a=2;b=1\).
c) Tương tự.
Sử dụng định lý Bezout:
a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)
Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a
c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)
\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)
1
a) x^2+2x-5 b) x^2+x+7 9 (dư 8)
2
x=2; x = -(3*căn bậc hai(7)*i+1)/2;x = (3*căn bậc hai(7)*i-1)/2;
3
a=2
x^4 -5x^2+a x^2+3x+2 x^2-3x+2 x^4-3x^3+2x^2 - 3x^3-7x^2+a 3x^3-9x^2+6x - 2x^2-6x+a 2x^2-6x+4 - a-4
Để \(x^4-5x^2+a\)chia hết cho \(x^2-3x+2\)\(\Leftrightarrow a-4=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\)
Vậy a=4 để ....
Cách 2 xét giá trị riêng
Đặt \(f\left(x\right)=x^4-5x^2+a\)
Vì \(f\left(x\right)⋮x^2-3x+2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-3+2\right)q\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(2^2-3.2+2\right)q\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) xảy ra \(\Leftrightarrow1^4-5.1^2+a=0\)
\(\Leftrightarrow-4+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\left(3\right)\)
(2) xảy ra \(\Leftrightarrow2^4-5.2^2+a=0\)
\(\Leftrightarrow-4+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\left(4\right)\)
Từ (3) và(4) \(\Rightarrow a=4\)
Vậy ...
a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)
\(=x^2-x-2x+2\)
\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
Các phần sau tương tự
\(g\left(x\right)=x^2+x-2=x^2+2x-x-2\)
=> \(g\left(x\right)=x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Gọi thương của pháp chia là Q(x)
=> \(f\left(x\right)=g\left(x\right).Q\left(x\right)\)
=> \(x^3-2x^2-5x+10+2a=\left(x+2\right)\left(x-1\right).Q\left(x\right)\)
- Thay x = -2
=> \(\left(-2\right)^3-2.\left(-2\right)^2-5.\left(-2\right)+10+2a=\left(-2+2\right)\left(-2-1\right).Q\left(x\right)\)
=> \(4+2a=0\)
=> \(2a=-4\)
=> \(a=-2\)
- Thay x = 1
=> \(1^3-2.1^2-5.2+10+2a=\left(1+2\right)\left(1-1\right).Q\left(x\right)\)
=> \(1+2a=0\)
=> \(2a=-1\)
=> \(a=-0,5\)
KL: \(a\in\left\{-2;-0,5\right\}\)