Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ĐKXĐ: x>=0
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)
\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)
=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=-m^2+2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-m^2+2m\ge0\Rightarrow0\le m\le2\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Xét \(A=\left|x_2-x_1\right|\Rightarrow A^2=\left(x_2-x_1\right)^2\)
\(A^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A^2=4-4\left(m-1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow A\le2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-1=0\Rightarrow m=1\)
<=> (x-4)(x-3) = \(\sqrt{3}\)(y+1)
Nếu y là số nguyên khác -1 thì y+1 là số nguyên; \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(y+1\right)\)là số vô tỉ
mà x-4 và x-3 đều là số nguyên nên (x-3)(x-4) là số nguyên => vô lý
vậy y = -1 => (x-4)(x-3)=0 <=> x=4 hoặc x= 3
vậy có 2 nghiêm thỏa mãn (x;y) = (4;-1); (x;y) = (3;-1)
Ta có:\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)\) (*)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Gọi \(d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)\)với \(d\in Z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1-x⋮d\)
\(\Rightarrow1-x+x+1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(\left(2y-1\right)^2\)là số chính phương lẻ nên x+1 và x2+1 cũng là số lẻ
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow x+1\)và \(x^2+1\)nguyên tố cùng nhau
Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x2+1 cũng là số chình phương
Giả sử: + \(x^2+1=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-x^2=1\)
\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)
+\(x+1=n^2\)
\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)
Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0
Vậy.......