NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
27 tháng 3 2020
Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)
Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)
Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương
x,y,z thuộc N*
\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)
với m,n thuộc Z
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)
\(\Rightarrow z=mn\)
Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z
\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)
\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)
\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)
Vậy xyz là số chính phương.
27 tháng 3 2020
Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)
Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)
Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương
x,y,z thuộc N*
\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)
với m,n thuộc Z
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)
\(\Rightarrow z=mn\)
Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z
\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)
\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)
\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)
Vậy xyz là số chính phương.
HV
3
24 tháng 8 2020
Ta có:
\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)
\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ
\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)
\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)
Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy \(x=y=2\)
Đáp số: \(x=y=z=2\)
6 tháng 3 2021
x và
x5 có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu
x lẻ thì
x5 lẻ, còn nếu
x chẵn thì
x5 cũng chẵn luôn)
y và
y3 có cùng tính chẵn - lẻ
(x+y) và
(x+y)2 có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy
x5+y3−(x+y)2 và
x+y−(x+y) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù
x và
y lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn
⇒3z3 là số chẵn
⇒z phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
⇒z=2
⇒x5+y3−(x+y)2=3·23=24
Chỉ khi
x=y=2 thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy
x=y=2
x=y=z=2
LV
0
PC
1
24 tháng 2 2020
Từ :
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\) \(\implies\) \(\left(x^3-x\right).\left(y^3-y\right).\left(z^3-z\right)=2017\left(1\right)\)
Chứng minh được :\(x^3-x=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-1=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
Vì x, y, z là các số nguyên nên
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn ycbt
HH
0