K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
3 tháng 4 2017
Vai trò của p,q,r là như nhau nên giả sử như sau:p<q<r
Xét p=2, ta tìm được 3 số là:2;3;5(ko thỏa mãn)
Xét p=3,ta tìm được 3 số là:3;5;7(thỏa mãn)
Xét p>3
Bổ đề:Mọi số nguyên tố>3nên xem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1 thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng:3k+1hoặc 3k+2
Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k+1)2=9k2+6k+1_1(mod3)
Nếu có dạng 3k+2 ,ta có:(3k+2)2=9k2+12k+4_1 (mod3)
Vậy nếu p>3 thì các số q,r>3 nên khi bình phương lên thì đều dư 1
==>p2+q2+r2=0(mod3)
Vậy ta có:(3,5,7)và các hoán vị
KT
1
A
20 tháng 2 2018
p^q+q^p=r
Ta có:p^q+q^p=r suy ra r>p^q và r>q^p
Cho p^q là số chẵn suy ra p là số chẵn mà p nguyên tố suy ra p=2
Ta có: 2^q+q^2=r
p chẵn suy ra y lẻ ma y nguyên tố suy ra y là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3
Ta cho: p=2; q=3; r=17
q=3 suy ra r= 2^3+3^2=17(thỏa)
q>3 suy ra 2^q chia 3 dư 2 va q^2 chia 3 dư 1
Suy ra r chia hết cho 3(vô lí) vì r là số nguyên tố
Vậy(p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)
DB
17 tháng 8 2017
p^q+q^p=r
Ta thấy r chỉ có thể là 1 số lẻ.
Mà một số lẻ = số lẻ + số chẵn.
Vậy p^q hoặc q^p là số chẵn.
Mà số lẻ mũ bao nhiêu thì cũng là số lẻ.
Vậy p hoặc q sẽ là một số chẵn.
Mà p,q,r là số nguyên tố nên p hoặc q sẽ = 2
Nếu p = 2 thì ta có 2^q + q^2 =r
Tớ chỉ giải được đến đây thôi nhé .
NT
0
NV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 9
Lời giải:
Nếu cả 3 số nguyên tố trên đều lẻ. Khi đó: $p^q+q^p$ là tổng 2 số lẻ, nên kết quả là một số chẵn (vô lý vì $r$ cũng lẻ)
$\Rightarrow$ trong 3 số trên có ít nhất 1 số chẵn.
Vì $r=p^q+q^p>2$ với mọi $p,q\in\mathbb{P}$ nên số lẻ chỉ có thể là $p$ hoặc $q$.
Không mất tổng quát, giả sử $p=2$. Khi đó:
$2^q+q^2=r$
Nếu $q=3$ thì $r=2^3+3^2=17$ (thỏa mãn)
Nếu $q>3$ thì $(q,3)=1$
$\Rightarrow q^2\equiv 1\pmod 3$ (do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1, mà $q\not\vdots 3$ nên $q^2$ chia 3 dư 1)
$2^q\equiv (-1)^q\equiv -1\equiv 2\pmod 3$ (do $q$ lẻ)
$\Rightarrow r=2^q+q^2\equiv 2+1\equiv 3\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow r\vdots 3\Rightarrow r=3$
$2^q+q^2=3$ (vô lý do với số nguyên tố $q>3$ thì $2^q+q^2> 2^3+3^2>3$)
Vậy $(p,q,r)=(2,3,17), (3,2,17)$
p^q+q^p=r
Ta có:p^q+q^p=r suy ra r>p^q và r>q^p
Cho p^q là số chẵn suy ra p là số chẵn mà p nguyên tố suy ra p=2
Ta có: 2^q+q^2=r
p chẵn suy ra y lẻ ma y nguyên tố suy ra y là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3
Ta cho: p=2; q=3; r=17
q=3 suy ra r= 2^3+3^2=17(thỏa)
q>3 suy ra 2^q chia 3 dư 2 va q^2 chia 3 dư 1
Suy ra r chia hết cho 3(vô lí) vì r là số nguyên tố
Vậy(p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)