Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta có :x+y=a1\(\sqrt{2}\)+b1+a2\(\sqrt{2}\)+b2=(a1+a2)\(\sqrt{2}\)+b1+b2
mặt khác, ta lại có a1,a2,b1,b2 là những số hữu tỉ nên (a1+a2);(b1+b2) cũng là những số hữu tỉ
=>biểu thức x+y cũng được viết dưới dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a,b là số hữu tỉ.
ta xét tích x.y=(a1\(\sqrt{2}\)+b1)(a2\(\sqrt{2}\)+b2)=2a1.a2+a1.b2\(\sqrt{2}\)+b1.a2.\(\sqrt{2}\)+b1.b2=(a1b2+b1a2)\(\sqrt{2}\)+(2a1a2+b1b2)
vì a1,a2,b1,b2 là những số hữu tỉ nên các tích a1a2;b1b2;a1b2;a2b1 là những số hữu tỉ nên x.y cững có dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a,b là số hữu tỉ
b) xét thương \(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{a_1\sqrt{2}+b_1}{a_2\sqrt{2}+b_2}=\dfrac{\left(a_1\sqrt{2}+b_1\right)\left(a_2\sqrt{2}-b_2\right)}{\left(a_2\sqrt{2}+b_2\right)\left(a_2\sqrt{2}-b_2\right)}\)
=\(\dfrac{2a_1a_2-a_1b_2\sqrt{2}+a_2b_1\sqrt{2}-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)=\(\dfrac{\left(a_2b_1-a_1b_2\right)\sqrt{2}}{2a_2^2-b_2^2}+\dfrac{2a_1a_2-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)
vì a1,b1,a2,b2 là những số hữu tỉ nên a1b2;a1a2;b1b2;a2b1 cũng là những số hữu tỉ hay \(\dfrac{a_2b_1-a_1b_2}{2a_2^2-b_2^2};\dfrac{2a_1a_2-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)cũng là những số hữu tỉ nên \(\dfrac{x}{y}\) cũng có dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a và b là những số hữu tỉ
\(a.\sqrt{32+10\sqrt{7}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}=\sqrt{25+2.5\sqrt{7}+7}+\sqrt{25-2.5\sqrt{7}+7}=5+\sqrt{7}+5-\sqrt{7}=10\)
\(b.\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{13+30\left(\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{25+2.5.3\sqrt{2}+18}=5+3\sqrt{2}\) \(c.\dfrac{3-\sqrt{x}}{9-x}=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}=\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}\)
\(d.\dfrac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\)
\(e.\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-2\)
\(f.\dfrac{x\sqrt{x}+64}{\sqrt{x}+4}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(x-4\sqrt{x}+16\right)}{\sqrt{x}+4}=x-4\sqrt{x}+16\)
\(g.\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)
Còn 2 con cuối làm tương tự nhé ( đăng dài quá ).
\(a.\sqrt{32+10\sqrt{7}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}=\sqrt{25+2.\sqrt{25}.\sqrt{7}+7}+\sqrt{25-2.\sqrt{25}.\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(5+\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{\left(5-\sqrt{7}\right)^2}=5+\sqrt{7}+5-\sqrt{7}=10\)\(b.\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.\sqrt{8}.1}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}=\sqrt{\sqrt{25}+2.\sqrt{25}.\sqrt{18}+18}=\sqrt{\left(5+\sqrt{18}\right)^2}=5+\sqrt{18}\)
\(c.\dfrac{3-\sqrt{x}}{9-x}=\dfrac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{9-x}.\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}=\dfrac{9-x}{9-x}.\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}=\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}=\dfrac{3-\sqrt{x}}{9-x}\)\(d.\dfrac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)}=\sqrt{x}-2\)\(e.\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-2\)
\(g.\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{x^2+x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}-y^2}{x-y}=\dfrac{\sqrt{xy}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(\sqrt{xy}+x+y\right)}{x-y}=x+y+\sqrt{xy}\)\(h.6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6-2x-\left|x-3\right|=6-2x-3+x=3-x\)
\(i.\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}=\sqrt{x+1}+1\)
Bài 1 :
Câu a : \(\sqrt{\dfrac{1,44}{3,61}}=\sqrt{\dfrac{144}{361}}=\dfrac{\sqrt{144}}{\sqrt{361}}=\dfrac{12}{19}\)
Câu b : \(\sqrt{\dfrac{0,25}{9}}=\sqrt{\dfrac{25}{900}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{900}}=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}\)
Câu c : \(\sqrt{1\dfrac{13}{36}}.\sqrt{3\dfrac{13}{36}}=\sqrt{\dfrac{49}{36}}.\sqrt{\dfrac{121}{46}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}.\dfrac{\sqrt{121}}{36}=\dfrac{7}{6}.\dfrac{11}{6}=\dfrac{77}{36}\)
Câu d : \(\sqrt{\dfrac{1}{121}.3\dfrac{6}{25}}=\sqrt{\dfrac{1}{121}.\dfrac{81}{25}}=\dfrac{1}{\sqrt{121}}.\dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}}=\dfrac{1}{11}.\dfrac{9}{5}=\dfrac{9}{55}\)
Câu e : \(\sqrt{1\dfrac{13}{36}.2\dfrac{2}{49}.2\dfrac{7}{9}}=\sqrt{\dfrac{49}{36}.\dfrac{100}{49}.\dfrac{25}{9}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}.\dfrac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}}.\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\dfrac{7}{6}.\dfrac{10}{7}.\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{9}\)
Bài 2 :
Câu a : \(\dfrac{\sqrt{245}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{245}{5}}=\sqrt{49}=7\)
Câu b : \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}}=\sqrt{\dfrac{3}{75}}=\sqrt{\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{5}\)
Câu c : \(\dfrac{\sqrt{10,8}}{\sqrt{0,3}}=\sqrt{\dfrac{10,8}{0,3}}=\sqrt{\dfrac{108}{3}}=\sqrt{36}=6\)
Câu d : \(\dfrac{\sqrt{6,5}}{\sqrt{58,5}}=\sqrt{\dfrac{6,5}{58,5}}=\sqrt{\dfrac{65}{585}}=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{3}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{y}{\frac{9}{2}}\)và \(x+y=32\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{y}{\frac{9}{2}}=\frac{x+y}{\frac{7}{2}+\frac{9}{2}}=\frac{32}{\frac{16}{2}}=\frac{32}{8}=4\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{7}{2}}=4\Rightarrow x=\frac{7}{2}\cdot4=14\)
\(\Rightarrow\frac{y}{\frac{9}{2}}=4\Rightarrow y=\frac{9}{2}\cdot4=18\)
Vậy x=14;y=18