Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)
\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)
\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)
a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)
\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)
\(a=7;b=49.a=49;b=7\)
\(a=14;b=42.a=42;b=14\)
\(a=21;b=35.a=35;b=21\)
\(a=b=28\)
b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)
\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)
\(a=14;b=35-a=35;b=14\)
c, BCNN (a,b) = 735
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)
\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)
2.
a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)
ƯCLN(a,b)=3
\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)
BCNN(a,b)=60
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)
Ta có : a.b = BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b)
=> 2940 = 210 . ƯCLN(a,b)
=> ƯCLN(a,b) = 2940 : 210 = 14
=> a = 14k , b = 14l ( k,l nguyên tố cùng nhau )
Có : a . b = 2940 => 14k . 14l = 2940
196 . k.l = 2940
=> k.l = 15 => k,l \(\in\)Ư( 15)
Vì a,b là stn => k,l là stn => k,l \(\in\){ 1 ; 3 ; 5 ; 15}
Ta có bảng : ( không rõ là a>b hay b>a )
| k | 1 | 15 | 3 | 5 |
| l | 15 | 1 | 5 | 3 |
| a=14k | 14 | 210 | 42 | 70 |
| b=14l | 210 | 14 | 70 | 42 |
KL:...
Công thức: ƯCLN (a; b) = a.b : BCNN (a; b)
Bg
Ta có: BCNN (a; b) = 210 và a.b = 2940
=> ƯCLN (a; b) = 2940 : 210
=> ƯCLN (a; b) = 14
Đặt a = 14.x và b = 14.y (x, y \(\inℕ^∗\), x và y nguyên tố cùng nhau), ta có:
a.b = 14.x.14.y = 2940
=> 14.14.x.y = 2940
=> 196.x.y = 2940
=> x.y = 2940 : 196
=> x.y = 15 = 3.5 = 5.3 = 1.15 = 15.1
Với x = 3 và y = 5:
=> a = 14.3 = 42 và b = 14.5 = 70 (thoả mãn)
Với x = 5 và y = 3:
=> a = 14.5 = 70 và b = 14.3 = 42 (thoả mãn)
Với x = 1 và y = 15:
=> a = 14.1 = 14 và b = 14.15 = 210 (thoả mãn)
Với x = 15 và y = 1:
=> a = 14.15 = 210 và b = 14.1 = 14 (thoả mãn)
Vậy các cặp {x; y} thoả mãn đề bài là: {42; 70}; {70; 42}; {14; 210}; {210; 14}
Ta có \(a.b=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=2940:210=14\)
\(\Rightarrow a=14m;b=14n\)( với m,n khác 0 )
Thay \(a=14m;b=14n\)vào \(a.b=2940\)ta có
\(14m.14n=2940\)
\(\Rightarrow196.m.n=2940\)
\(\Rightarrow m.n=15\)
\(\Rightarrow m.n=1.15=3.5\)
+ Với m = 1 ; n = 15 \(\Rightarrow a=14;b=210\)
+ với m = 15 ; n =1 \(\Rightarrow a=210;b=14\)
+ Với m = 3 ; n = 5 \(\Rightarrow a=42;b=70\)
+ Với m = 5 ; n = 3 \(\Rightarrow a=70;b=42\)
\(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow a=15m;b=15n;\left(m,n\ne0\right)\)
\(a.b=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=300.15=4500\)
\(\Rightarrow15m.15n=4500\)
\(\Rightarrow225m.n=4500\)
\(\Rightarrow m.n=20\)
\(\Rightarrow m.n=1.20=2.10=4.5\)
+ Với \(m=1;n=20\Rightarrow a=15;b=300\)
+ Với \(m=20;n=1\Rightarrow a=300;b=15\)
+ Với \(m=2;n=10\Rightarrow a=30;b=150\)
+ Với \(m=10;n=2\Rightarrow a=150;b=30\)
+ Với \(m=4;n=5\Rightarrow a=60;b=75\)
+ Với \(m=5;n=4\Rightarrow a=75;b=60\)
a) Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b
=> ƯCLN(a,b) . 210 = 2940
=>ƯCLN(a,b) = 2940 : 210
=> ƯCLN(a,b) = 14
mà a . b = 2940 (1)
Lại có : ƯCLN(a,b) = 14
=> \(\hept{\begin{cases}a=14m\\b=14n\end{cases}}\left(m\ne n;m,n\inℕ\right)\)(2)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(14m.14n=2940\)
\(\Rightarrow14.14.m.n=2940\)
\(\Rightarrow196.m.n=2940\)
\(\Rightarrow m.n=2940:196=15\)
\(\Rightarrow m.n=1.15=3.5\)
Lạp bảng xét các trường hợp :
| \(m\) | \(3\) | \(5\) | \(1\) | \(15\) |
| \(n\) | \(5\) | \(3\) | \(15\) | \(1\) |
| \(a\) | \(42\) | \(60\) | \(14\) | \(210\) |
| \(b\) | \(60\) | \(42\) | \(210\) | \(14\) |
Vậy các cặp (a,b) thỏa mãn là : \(\left(42;60\right);\left(60;42\right);\left(14;210\right);\left(210;42\right)\)