Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta cần c/m \(3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)⋮6\)
Tức là \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3⋮6\) (1)
Ta có:
Với n = 0 \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3=114⋮6\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0 (1)
Giả sử điều đó đúng với n = k.Tức là \(3^{k+1}.10+2^{k+2}.3⋮6\) (2)
Ta sẽ c/m nó đúng với n = k + 1.
Thật vậy,ta cần c/m: \(3^{k+2}.10+2^{k+3}.3⋮6\)
\(\Leftrightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\)
Điều này luôn đúng do \(90⋮6;24⋮6\rightarrow3^k.90⋮6;2^k.24⋮6\)
\(\Rightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\) (3)
Từ (1);(2) và (3) ta được đpcm.
2.b)Gọi số học sinh của 3 lớp lần lượt là x,y,z > 0
Theo đề bài ra,ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\) và \(\left(x+y\right)-z=57\)
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số "=" nhau,ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{\left(x+y\right)-z}{\left(\frac{3}{2}+1\right)-\frac{5}{4}}=\frac{57}{\frac{5}{4}}=\frac{228}{5}\)
Đến đây bạn tự suy ra,nếu ra số hữu tỉ thì làm tròn nha!
Gọi 2 số đó là a và b (a,b\(\in\) N)
Theo bài ra ta có:
\(a=\frac{1}{2}b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{2}\) và a+b=12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{a+b}{1+2}=\frac{12}{3}=4\)
+)\(\frac{a}{1}=4\Rightarrow a=4\)
+)\(\frac{b}{2}=4\Rightarrow b=8\)
Vậy 2 số đó lần lượt là 4; 8
***Mình làm cách khác nhé***
-------------------------
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất : /-----/
Số thứ 2: /-----/-----/ }12
Số thứ nhất là: 12 : (1+2) x 1 = 4
Số thứ 2 là: 12 - 4 = 8
Vậy 2 số đó lần lượt là: 4, 8