Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình khẳng định với bạn là đề bài sai bởi vì x2+2x+3 k đưa về dang hằng đẳng thức đc cũng như quy tách ra để tính đc
(mk dùng kí hiệu \(\overline{...6}\) để chỉ số có tận cùng là 6 nha)
Ta có \(2^{1992}=\left(2^4\right)^{498}=\left(\overline{...6}\right)^{498}=\overline{..6}\)
=> \(3^{2^{1992}}=3^6=9\) (mod 10). (Dòng này mk dùng dấu "=" thay cho dấu đồng dư nha vì ko có dấu đồng dư)
Lại có \(9^{1992}=\left(9^4\right)^{498}=\left(\overline{...1}\right)^{498}=\overline{...1}\)
=> \(2^{9^{1992}}=2^1=2\) (mod 10) (dòng này cũng là dấu đồng dư)
Do đó chữ số tận cùng của \(3^{2^{1992}}-2^{9^{1992}}\) là 9 - 2 = 7
\(\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\y^2=x^3-3x^2+2x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\x^2-y^2=y^3-x^3-3y^2+3x^2+2y-2x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\2\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)+2\left(y-x\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\\left(y-x\right)\left[xy+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]=0\end{cases}}\)
Theo Cauchy-schwarz có: \(\frac{\left(x-1\right)^2}{1}+\frac{\left(1-y\right)^2}{1}\ge\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\)Dấu "=" xảy ra <=> x+y=2 (1)
\(\Rightarrow xy+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge xy+\frac{x^2-2xy+y^2}{2}=x^2+y^2\ge0\) Dấu bằng xảy ra <=> x=y=0 (2)
Từ (1) và (2) => \(xy+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x=y\)
=> Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\y^2=y^3-3y^2+2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\0=y^3-4y^2+2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^3-3y^2+2y\\0=y^3-4y^2+2y\end{cases}}\)
Tự làm nốt nhé
2,từ a2+ab+b2 có tận cùng bằng 0
=>(a-b)(a2+ab+b2) có tận cùng =0
=>a3-b3 có tận cùng =0
=>a;b có cùng chữ số tận cùng
=>a2;b2;ab có cùng chữ số tận cùng
gọi chữ số tận cùng của các số đó là a
=>a2+ab+b2 có tận cùng=tận cùng của a+a+a=3a=0
=>a=0
=>a;b chia hết cho 10
đặt a=10m;b=10n
=>a2+ab+b2=100m2+100mn+100n2=100(m2+mn+n2) có 2 chữ số tận cùng là 00
\(3^{2^{2003}}=3^{\overline{...6}}=\overline{...9}\)
Vậy \(3^{2^{2003}}\)có tận cùng là 9
Đây không phải là bài lớp 9
Put \(A=2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
Infer \(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}-2-2^2-2^3-...-2^{99}\)
\(\Rightarrow A=2^{100}-2\)
Easy to see \(2^{100}=2^{4.25}\)Excess cessation takes the form \(2^{4n}\)
So \(2^{100}\)has the end number as 6
Candlesk \(2^{100}-2\)has the end number as 4
So \(2+2^2+2^3+...+2^{99}\)has the end number as 4