Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(A=\frac{3n+4}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)là số nguyên khi n-1 là ước của 7 hay
\(n-1\in\left\{\pm1,\pm7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)
Để A có giá trị nguyên
<=> 3n + 4 ⋮ n - 1
=> ( 3n - 3 ) + 7 ⋮ n - 1
=> 3 . ( n - 1 ) + 7 ⋮ n - 1
vì 3.(n-1) + 7 chia hết cho n-1 và 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 chia hết cho n-1
=> n - 1 ∈ Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }
Ta có bảng sau :
| n-1 | 1 | -1 | -7 | 7 |
| n | 2 | 0 | -6 | 8 |
mọi giá trị n đều thuộc z (chọn)
Vậy x ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }
Ta có: B = \(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\frac{1}{n+1}\)
Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 1 <=> n + 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Với: +) n + 1 = 1 => n = 1 - 1 = 0
+)n + 1 = -1 => n = -1 - 1 = -2
Vậy ...
Để \(B\inℤ\)
=> \(3n+2⋮n+1\)
=> \(3n+3-1⋮n+1\)
=> \(3\left(n+1\right)-1⋮n+1\)
Ta có : Vì \(3n+1⋮n+1\)
=> \(-1⋮n+1\)
=> \(n+1\inƯ\left(-1\right)\)
=> \(n+1\in\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
| \(n+1\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-2\) |
Vậy \(B\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)
Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên
=> 3n+2 chia hết cho n-1
=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Nếu n-1=-5 => n=-4
Nếu n-1=-1 => n=0
Nếu n-1=1 => n=2
Nếu n-1=5 => n=6
Vậy n thuộc {-4;0;2;6}
:D
Do A có giá trị nguyên
\(\Rightarrow3n+2⋮n-1^{\left(1\right)}\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)⋮n-1^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow3n+2-3\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow3n+2-3n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow5⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;5;1\right\}\)
Xét \(n-1=-1\Rightarrow n=-4\)
\(n-1=-5\Rightarrow n=0\)
\(n-1=5\Rightarrow n=6\)
\(n-1=1\Rightarrow n=2\)
Vậy ...
A = \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để A có giá trị nguyên <=> n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Ta có: n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n - 1 = 5 => n = 6
n - 1 = -5 => n = -4
Vậy n = {2;0;6;-4}
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
=> 3n + 2 là bội của n - 1 hay 3n + 2 phải chia hết cho n - 1
=> 3 là bội của n - 1 hay 3 phải chia hết cho n - 1
\(\RightarrowƯ_3=\left\{+-1;+-3\right\}\)
=> n - 1 = 1 => n = 1 + 1 = 2
n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0
n - 1 = 3 => n = 3 + 1 = 4
n - 1 = -3 => n = -3 + 1 = -2
=> \(n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
a) Ta có: \(A=\frac{3n+2}{n}=3+\frac{2}{n}\)
A là số nguyên <=> n \(\in\)Ư ( 2 ) = { -2; -1; 1; 2 }
b) Thiếu điều kiện n là số nguyên dương.
Xét hiệu: \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{b\left(a+n\right)-a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ba+bn-ab-an}{b\left(b+n\right)}\)
\(=\frac{bn-an}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}\)
TH1: b > a
=> b - a > 0
=> \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}>0\)
=> \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
TH2: b < a
=> b - a < 0
=> \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}< 0\)
=> \(\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
TH1: b = a
=> b - a = 0
=> \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}=0\)
=> \(\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}\)
Kết luận:...
a)Để A nguyên thì (3n+2)chia hết cho n mà 3n chia hết cho n nên 2 phải chia hết cho n =>n\(\varepsilon\){2;1;-1;-2}
b)\(\frac{a+n}{b+n}\)=\(\frac{a}{b}\)+1>\(\frac{a}{b}\)=> Điều cần chứng minh
Để 3n+2/n co giá trị là số nguyên
=> 3n+2 chia hết cho n
=>( 3n +2)-n chia hết cho n
=> (3n+2)-3n chia hết cho n
=> 3n+2 -3n chia hết cho n
=> 2 chia hết cho n
=> n thuộc ước của 2
Vậy n có thể bằng -1;-2;1;2
Để A nguyên thì 3n + 2 chia jeets cho n
=> 2 chia hết cho n
=> n thuộc Ư(2) = {-2;-1;1;2}