Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
a)\(\left(2\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)=\left(2\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=20-7=13\)
b)\(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)=\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(5\sqrt{2}\right)^2=12-50=-38\)
c)\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2+\sqrt{5}\right|=2+\sqrt{5}\)
g, h. Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
@.@ Trời ơi, nhiều thế ^^
a) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0,4}\right)=\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)=2\sqrt{5}-2-6+\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{16\sqrt{5}}{5}-8\)
b) \(\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right):\sqrt{10}=\frac{75\sqrt{2}+50\sqrt{2}-45\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{80\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{80}{\sqrt{5}}=16\sqrt{5}\)c) \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
d) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2\)
\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)
e) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
f)\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}-1\right)^3}=1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=2\)g) \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
a ) \(\left(1-\sqrt{5}\right)^2-\left(1+\sqrt{5}\right)^2+4\sqrt{5}=\left(1-\sqrt{5}+1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}-1-\sqrt{5}\right)+4\sqrt{5}=-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=0\)
b ) \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}=6\)
c ) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53+4\sqrt{90}}=\sqrt{\left(\sqrt{8}-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{45}+\sqrt{8}\right)^2}=\sqrt{8}-\sqrt{5}+\sqrt{45}+\sqrt{8}=2\sqrt{8}-2\sqrt{5}=4\sqrt{2}-2\sqrt{5}\)