Câu hỏi của Hoàng Tuyết Anh

Question

The number of values of x such that $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ is an integer is

Kurosaki Akatsu · Accepted Answer

Để $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z$

=> $\sqrt{x}$+ 1 chia hết cho $\sqrt{x}$- 3

=> $\sqrt{x}$- 3 + 4 chia hết cho $\sqrt{x}$ - 3

=> 4 chia hết cho $\sqrt{x}$- 3

=> $\sqrt{x}$- 3 thuộc Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}

Ta có bảng sau :

$\sqrt{x}$- 3	1	-1	2	-2	3	-3
x	2	vô tỉ	vô tỉ	1	vô tỉ	0

Câu trả lời:

Để $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z$

=> $\sqrt{x}$+ 1 chia hết cho $\sqrt{x}$- 3

=> $\sqrt{x}$- 3 + 4 chia hết cho $\sqrt{x}$ - 3

=> 4 chia hết cho $\sqrt{x}$- 3

=> $\sqrt{x}$- 3 thuộc Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}

Ta có bảng sau :

$\sqrt{x}$- 3	1	-1	2	-2	3	-3
x	2	vô tỉ	vô tỉ	1	vô tỉ	0