Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng:
\(S_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\text{ }chia\text{ }hết\text{ }cho\text{ }31\)
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
lập \(2S=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(2S=2^2+2^3+...+2^{101}\)
ta lấy \(2S-S\)
\(2S-S\) \(=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(S=2^{101}-\left(1+2\right)\)
vì S là số lẻ và có 31:31
\(\Rightarrow\) \(S_1:31\)
1/mình bó tay
2/Gọi d là ƯCLN(2n+3,3n+5)
Hay 3n+5-2n+3 chia hết cho d
Hay 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d
Hay 6n+10-6n+9 chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
Hay d=1
Vậy 2n+3,3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
3/bó tay luôn
4/A=2+22+23+24+...+22009+22010
A=(2+22)+(23+24)+...+(22009+22010)
A=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)
A=2.3+23.3+...+22009.3
A=3(2+23+...+22009) chia hết cho 3
Mặt khác:
A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+22008+22009+22010
A=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+22008(1+2+22)
A=2.7+24.7+...22008(1+2+22)
A=7(2+24+...+22008) chia hết cho 7
Bài 1:
a)CMR: ab + ba chia hết cho 11
Theo đề bài ta có: ab + ba = (10a + b) + (10b + a)
= 11a + 11b chia hết cho 11 b)CMR: abc - cba chia hết cho 99
Theo đề bài ta có: abc - cba = (100a - 10b - c) + (100c - 10b - a)
= 99a - 99c chia hết cho 99
Bài 2
A= (321 + 322 + 323) + ... + (327 + 328 + 329) A= 321.(1 + 3 + 32) + ... + 327. (1 + 3 + 32)
A=321 . 13 + ... + 327 . 13
A= 13 . (321 + ... + 327) chia hết cho 13
a) Chứng minh rằng: ab(a + b) chia hết cho 2 ( a;b εN)
TH1: a là số lẻ, b lẻ thì tổng a +b chẵn ==> ab(a + b) chia hết cho 2
TH2: a chẵn, b chẵn thì đương nhiên ab(a + b) chia hết cho 2 ( vì có 1 thừa số là số chẵn chia hết cho 2)
TH3: a chẵn, b lẻ hoặc a lẻ, b chẵn thì đương nhiên ab(a + b) cũng chia hết cho 2 ( vì có 1 thừa số là số chẵn chia hết cho 2)
b) Chứng minh rằng ab + ba chia hế cho 11.
ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b) chia hết cho 11
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
aaa = a. 111 = a.37.3 chia hết cho 37
a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)
=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}
| 2n+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | 0 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n thuộc{0,1,3,10}
a, chứng minh rằng : nếu (ab+cd+eg) \(⋮\)11 thì abcdeg \(⋮\)11
abcdeg=10000.ab+100.cd+eg=9999.ab+99.cd+(ab+cd+eg)
Vì 9999.ab chia hết cho11,99.cd chia hết cho 11 và ab+cd+ag chia hết cho 11
=> abcdeg chia hết cho 11(đcpcm)
Ta có:
A=2+22+23+...+2120
A=(2+22+23+24+25)+...+(2116+2117+2118+2119+2120)
A=2.(1+2+22+23+24)+...+2116.(1+2+22+23+24)
A=2.63+...+2116.63
A=63.(2+...+2116)
A=21.3.(2+...+2116)\(⋮\)21
Vậy A chia hết cho 21
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{119}+2^{120}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+2^{115}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=2.63+....+2^{115}.63\)
\(=63\left(2+....+2^{115}\right)\)
\(=3.21.\left(2+...+2^{115}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮21\)
Ta có A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + .... + 22020 + 22021 + 22022
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + .... + (22020 + 22021 + 22022)
= (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + ... + 22019(2 + 22 + 23)
= 14 + 23.14 + ... + 22019.14
= 14(1 + 23 + ... + 22019)
= 2.7.(1 + 23 + .... + 22019) \(⋮\) 7 (1)
Lại có A = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 22021 + 22022
= (2 + 22) + (23 + 24) + .... + (22021 + 22022)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + .... + 22021(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 22021.3
= 3(2 + 23 + ... + 22021) \(⋮\) 3 (2)
Vì ƯCLN(7;3) = 1
=> Từ (1)(2) => A \(⋮\)7.3
=> A \(⋮\)21 (ĐPCM)