Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
2/
\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-\sqrt{3}cosx=2sinx\)
\(\Leftrightarrow4sin^3x-sinx+\sqrt{3}cosx=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)+\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x+\sqrt{3}tan^2x-tanx+\sqrt{3}=0\)
Bạn xem lại đề, pt bậc 3 này ko giải được (nghiệm rất xấu)
1.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos^2x-\sqrt{3}+cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+cosx+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left[sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow2sin^2x+4sinx=3\left(1-sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+4sinx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{-2-\sqrt{19}}{5}\left(l\right)\\sinx=\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow sinx\left(sin^2x+3sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+1\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a.
\(1-cos^22x-\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
1. Ta có: \(-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow-3\le y\le3\) (hàm đã cho đồng biến trên \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sinx=-1\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)
2.
\(y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2\)
\(\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sinx=-1\)
3.
\(y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1\) do \(cos^2x-1\le0\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.\)
4.
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x\)
\(y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}\)
\(y_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(sinx=\frac{1}{2}\)
\(y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)