Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ công thức truy hồi ta được:
\(u_n=sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+\dfrac{sin3}{3^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|=\left|sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\right|\le\left|sin1\right|+\left|\dfrac{sin2}{2^2}\right|+...+\left|\dfrac{sinn}{n^2}\right|\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< \left|1\right|+\left|\dfrac{1}{2^2}\right|+\left|\dfrac{1}{3^2}\right|+...+\left|\dfrac{1}{n^2}\right|=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
Lại có:
\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=2-\dfrac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< 2\Rightarrow u_n\) là dãy bị chặn
Đáp án đúng là: D
Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\).un-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).
Cạnh của hình vuông C1 là: a1 = 4 (giả thiết)
Giả sử cạnh hình vuông thứ n là an.
Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :
⇒ (an) là cấp số nhân với a1 = 4 và công bội 
-
Để chứng minh sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa, ta quan sát rằng mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Ban đầu có 2023 viên bi, và sau mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Vì số lượng ô là vô hạn, nên sau một số bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp sẽ vượt quá 2023. Do đó, sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
-
Để chứng minh P, Q, D, H đồng viên, ta sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và ngoại tiếp.
Vì tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), nên ta có:
- Giao điểm của EF và BC là D.
- Giao điểm của AG và EF là H.
- Giao điểm của AG và (I) là M.
Ta cần chứng minh P, Q, D, H đồng viên, tức là chúng nằm trên một đường thẳng.
Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:
- Điểm P = AB ∩ EF.
- Điểm Q = AC ∩ EF.
- Điểm D = BC ∩ PQ.
Vì P, Q, D nằm trên cùng một đường thẳng PQ, nên ta chỉ cần chứng minh H nằm trên đường thẳng PQ.
Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:
- Điểm H = AG ∩ EF.
- Điểm M = BC ∩ OI.
- Điểm D = PQ ∩ OI.
Vì H, M, D nằm trên cùng một đường thẳng OI, nên H nằm trên đường thẳng PQ.
Vậy ta đã chứng minh được rằng P, Q, D, H đồng viên.
a) Ta có: \({u_1} = {1^2};{u_2} = {2^2};{u_3} = {3^2};...;{u_n} = {n^2}\)
\(\begin{array}{l}{u_n} > 10000 \Leftrightarrow {n^2} > 10000 = {100^2} \Leftrightarrow n > 100\\{u_n} > 1000000 \Leftrightarrow {n^2} > 1000000 = {1000^2} \Leftrightarrow n > 1000\end{array}\)
b) \({u_n} > S \Leftrightarrow {n^2} > S \Leftrightarrow n > \sqrt S \).
Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt S \) thì \({u_n} > S\).