Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: ....
\(VT=\sqrt{11+x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{11+x+1-x}=\sqrt{12}\)
\(VP=2-\frac{x^2}{4}\le2< \sqrt{12}\)
\(\Rightarrow VP< VT\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
b/
ĐKXĐ: ...
- Với \(x\le0\Rightarrow VT\le0< VP\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
- Với \(x>0\) \(\Rightarrow x>2\) hai vế đều dương, bình phương:
\(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}>45\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}-45>0\)
Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+4t-45>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -9\left(l\right)\\t>5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}>5\Leftrightarrow x^4>25\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+100>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 5\\x^2>20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x< \sqrt{5}\\x>2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
c/
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Do \(-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\Rightarrow VT\ge0\) \(\forall x\)
Mà \(VP=-2x-8=-2\left(x+2\right)-4\le-4< 0\)
\(\Rightarrow VP< VT\)
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+2x-1-\sqrt{3x-2}+x+1-\sqrt{x+3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\frac{4x^2-7x+3}{2x-1+\sqrt{3x-2}}+\frac{x^2+x-2}{x+1+\sqrt{x+3}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\frac{\left(x-1\right)\left(4x-3\right)}{2x-1+\sqrt{3x-2}}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x+1+\sqrt{x+3}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+\frac{4x-3}{2x-1+\sqrt{3x-2}}+\frac{x+2}{x+1+\sqrt{x+3}}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-1\le0\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
\(\Rightarrow x\le1\Rightarrow\frac{2}{3}\le x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=5\)