Question

[Pham Trong Bach]

Tập nghiệm của bất phương trình  1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 là

A.  S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞

B.  S = - 2 ; 1

C.  S = - 2 ; + ∞  

D.  S = - ∞ ; 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có : 

1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 ⇔ 1 x - 1 - 1 x + 2 + 1 ≥ 0 ⇔ x + 2 - x - 1 + x - 1 . x + 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ 3 + x 2 + 2 x - x - 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + x + 1 x - 1 . x + 2 ≥ 0     ( * )

Lại có: x 2 + x + 1 = x 2 + 2 . x . 1 2 + 1 4 + 3 4 = x + 1 2 2 + 3 4 > 0   ∀ x  

Do đó, (*) ⇔ x - 1 . x + 2 > 0 ⇔ [ x > 1 x < - 2

Tập nghiệm của bất phương trình:  S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞

Chọn A.