Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M
cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cm;MP=3cm
a)tính đọ dài NP và so sánh các góc của tam giác MNP
b)Trên tia đối tia PM lấy A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM.QUa P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C.C/m tam giác CPM=tam giác CPA
c)C/m CM=CN
d)GỌi G là giao điểm của MC và NP.TÍnh NG
e)Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với NP tại D.Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP,vẽ tia Ay là tian pg của PAD,tia Ay cắt các tia NP,Nx,NM lần lượt tại E,H,K.C/m tam giác NEK cân
a)Xét tứ giác DNFP có
Góc NDP=DPF=PFN=90 độ
=> DNFP là hình chứ nhật
Do DF và PN là 2 đường chéo của hình chữ nhật DNFP=> DF=PN (đpcm)
Do tân giác MNP cân tại M => ME cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP=> E là trung điểm của PN
Hình chữ nhật có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà E là tđ của PN => E là giao của PN và DF=> D,E,F thẳng hàng
b)Do DPFN là hình chữ nhật => góc HNE=EPK ( so le trong)
Xét 2 tam giác HEN(E=90 độ) và tam giác KEP(E=90 độ) có:
Góc HNE= góc EPK(chứng mih trên)
NE=EP (phần a)
góc PEK=HEN(=90 độ)
=> Tam giác HEN= tam giác KEP (g.c.g)
=>EK=EH => E là trung điểm của HK
Xét tứ giác HPKN có :
E là trung điểm của HK
E là tđ của PN
PN và HK vuông góc vs nhau
=> HPKN là hình thoi (đpcm)