Question

[Minh Pham Nhu Uyen]

Tam giác ABC vuông tại A,AB=24cm,BC=26cm.

Tam giác IMN vuông tại I,IN=25cm,MN=65cm.

Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác IMN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AC^2+AB^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=26^2-24^2=100\)

hay AC=10(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔIMN vuông tại I, ta được:

\(IN^2+IM^2=MN^2\)

\(\Leftrightarrow IM^2=MN^2-IN^2=65^2-25^2=3600\)

hay IM=60(cm)

Ta có: \(\dfrac{AC}{IN}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{26}{65}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\)

Xét ΔABC và ΔIMN có 

\(\dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\)(cmt)

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔIMN(c-c-c)