Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
bài 1 sai đề rồi bạn. Nếu BEMD là ht cân thật thì \(\widehat{ABC}=\widehat{MDB}\)mà \(\widehat{MDB}=\widehat{ACB}\)(đồng vị) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=> tam giác ABC cân( trái với đề bài)
1. △ABI có IL là tia phân giác (gt)
=> \(\dfrac{AI }{AL}\) = \(\dfrac{BI}{BL}\) <=.> \(\dfrac{AI}{BI}\) = \(\dfrac{AL}{BL}\) (1)
Có AI //MC => △ANI đồng dạng với △CNM
<=> \(\dfrac{AI}{MC}\) = \(\dfrac{AN }{CN}\) (2)
△ABC có LN // BC (gt)
=> \(\dfrac{AL}{BL}\) = \(\dfrac{AN}{NC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{AI}{BI}\) = \(\dfrac{AI }{MC}\) => BI = MC
Mà BI = IC (vì AI là trung tuyến của tam giác ABC)
nên MC = IC
Do đó △ABC cân tại C
Vì AI // CM => Góc AIN = Góc NMC (so le trong)
Mà góc NMC = góc CIN (vì tam giác MIC cân tại C)
nên Góc AIN = Góc CIN
=> IN là tia phân giác của góc AIC
2. Vì TA//BI (do TD//BC) nên góc ATI = góc TIB (so le trong)
mà góc TIB = góc AIT (vì IL là phân giác)
nên góc ATI = góc AIT => △ATI cân tại A
=> AT = AI (4)
Vì AD//CI (do TD//BC) nên góc ADI = góc DIC (so le trong)
Mà góc DIC = góc AID (vì IN là phân giác góc AIC)
nên góc ADI = góc AID => △ADI cân tại A
=> AD = AI (5)
Ta cộng (4) và (5) thì được AT + AD = 2AI
<=> TD = 2AI