Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF
=> BO là trung tuyến của AF (1)
=> CO là trung tuyến của AF (2)
ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA = OB =OC (3)
từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90
=> AB vuông góc với FB
AC vuông góc với FC
mà CH vuông góc AB => CH // BF
BH vuông góc với AC => BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
CH // BF
BH//CF
=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo
M là trung điểm của BC
=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM
=> H đối xứng với F qua M
b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF
=> OM là đường trung bình
=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2
vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC
ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )
=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)
xét tam giác AHG và tam giác MOG
có :góc HGA =góc MGO (2 góc đối đỉnh)
góc HAG =góc GMO (cmt)
=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2
<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG
<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)
=> G là trọng tâm của tma giác ABC
Ta có : AQ // CH ; AP // BH nên Tứ giác AQHP là hình bình hành nên AP = HQ
để C/m CA.AH = CB.AP hay CA.AH = CB.HQ
Ta có : \(\widehat{BHD}=90^o-\widehat{HBD}\); \(\widehat{BCA}=90^o-\widehat{HBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)( đối đỉnh ) nên \(\widehat{AHQ}=\widehat{BCA}\)
Ta có :
\(\widehat{HAQ}=\widehat{HAC}+\widehat{A_2}=\widehat{HAC}+\widehat{C_1}=180^o-\widehat{AHC}=180^o-\left(90^o+\widehat{A_1}\right)=90^o-\widehat{A_1}\)
Mà \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{A_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAQ}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HQA\)có :
\(\widehat{ACB}=\widehat{AHQ}\)( cmt ) ; \(\widehat{ABC}=\widehat{HAQ}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta QAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HQ}{AH}\)hay \(\frac{AC}{BC}=\frac{AP}{AH}\) \(\Rightarrow\)AC.AH = BC.AP
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạngvới ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BN là phan gíac
=>AN/AB=CN/BC
=>AN/3=CN/5=(AN+CN)/8=16/8=2
=>AN=6cm; CN=10cm
c: góc AMN=góc BMH
góc ANM=góc BMH
=>góc AMN=góc ANM
=>AM=AN
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạngvới ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BN là phan gíac
=>AN/AB=CN/BC
=>AN/3=CN/5=(AN+CN)/8=16/8=2
=>AN=6cm; CN=10cm
c: góc AMN=góc BMH
góc ANM=góc BMH
=>góc AMN=góc ANM
=>AM=AN