Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết AB=5 và AC=10. Tính cạnh BC= ?
AE = BE = 2,5 ; AD = DC = 5
Gọi CE giao BD tại G
Đặt GE = x ; GD = y => GC = 2x ; GB = 2y
Tam giác GBE vt G có x^2 + 4y^2 = 2,5^2 (1)
Tam giác GDC v tại G => y^2 + 4x^2 = 5^2 (2)
Từ (1) và (2) => 5 (x^2 + y^2 ) = 2.5^2 + 5^2 => x^2 + y^2 = ....
Tam giác BGC v tại G => 4x^2 + 4y^2 = BC^2
<=> 4(x^2 + y^2 ) = BC^2 => BC = ...
bạn còn nhớ công thức trung tuyến không, sử dụng cái đó nhé, dùng phương pháp diện tích, suy nghĩ thử xem =))))
Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có
\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)
\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)
Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\) (5)
Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(ED^2=GD^2+EG^2\) (6)
Từ (4),(5) và (6) ta có
\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)
\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)
\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC^2=20\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
Gọi G là trong tâm
GE = x => CG =2x ; GD =y =>BG =2y
=> pi ta go
\(\int^{x^2+4y^2=16}_{y^2+4x^2=9}\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2\right)=25\Leftrightarrow4x^2+4y^2=\frac{5}{4}=BC^2\Leftrightarrow BC=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
BC=5cm
Ta có : \(OB^2+OE^2=6,25\)
Và : \(OD^2+OC^2=25\)
Mà: \(OD=\frac{1}{2}OB\)
\(OC=2OE\)
\(\Rightarrow\text{OE}=2,5\)
\(\Rightarrow OB=0\)
\(\Rightarrow BC=5\)