Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chu vi tam giác ABC là 3 + 5 +7 = 15
Ta có :
P ABC / P A'B'C' = AB / A'B'
<=> 15 / 55 = 3 / A'B'
=> A'B' = ( 55 x 3 )/ 15 = 11 cm
P ABC / P A'B'C' = AC / A'C'
<=> 15 / 55 = 5 / A'C'
=> A'C' = ( 55 x 5 ) / 15 = 55/3 cm
P ABC / P A'B'C' = BC / B'C'
<=> 15 / 55 = 7 / B'C'
=> B'C' = ( 55 x 7 ) / 15 = 77/3 cm
A B C A' B' C'
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta A'B'C'\left(gt\right)\)
Áp dụng tính chất DTSBN , ta có :
\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB+AC+BC}{A'B'+A'C'+B'C'}=\frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}\)
Hay \(\frac{3}{A'B'}=\frac{7}{B'C'}=\frac{5}{A'C'}=\frac{C_{ABC}}{55}=\frac{3+5+7}{55}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}\)
Với CABC và CA'B'C' lần lượt là chu vi của tam giác ABC , A'B'C'
\(+)\frac{3}{A'B'}=\frac{3}{11}\Rightarrow A'B'=\frac{3.11}{3}=11cm\)
\(+)\frac{7}{A'C'}=\frac{3}{11}\Rightarrow B'C'=\frac{7.11}{3}\approx25,67cm\)
\(+)\frac{5}{A'C'}=\frac{3}{11}\Rightarrow A'C'=\frac{5.11}{3}\approx18,33cm\)
A B C D E
Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:
\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}\)(1)
Lại ap dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:
\(\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{EB}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{45}{15}=3\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 12;15;18 (cm)
Hình bạn tự vẽ nhé
Xét tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB (gt)
\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)( tính chất đường phân giác trong của tam giác )
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( Vì\(\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\))
\(\Rightarrow6AC=5BC\)
Xét tam giác ABC có đường phân giác BD của góc ABC(gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tích chất của đường phân giác trong của tam giác )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)( Vì \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\))
\(\Rightarrow3AB=2BC\)
Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}6AC=5BC\\3AB=2BC\end{cases}}\)và \(AB+BC+CA=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\\\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3.4=12\left(cm\right)\\AC=3.5=15\left(cm\right)\\BC=3.6=18\left(cm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
∆ABC ∽ ∆A'B'C' => ABA′B′ABA′B′ = BCB′C′BCB′C′= CAC′A′CAC′A′ = CABCCA′B′C′CABCCA′B′C′
hay 3A′B′3A′B′ = 7B′C′7B′C′ = 5A′C′5A′C′ = CABC55CABC55 = 311311
=> A'B' = 11cm;
B'C' = 7.1137.113 ≈ 25.67 cm
A'C' = 5.1135.113 ≈ 18,33 cm
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng nên:
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 10,75 + 4,24 = 14,99(cm)
Chọn C