Question

[Kim Mingyu]

Tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm Bvà M ( M là trung điểm của BC)

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Để chứng minh D nằm giữa B và M,ta sẽ chứng minh BD < BM(đã biết D thuộc tia BM).Muốn vậy cần chứng minh \(BD< \frac{1}{2}BC\),tức là BD < DC

Ta chuyển BD và DC thành hai cạnh của một tam giác .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có :

AB = AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD cạnh chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED(c.g.c)

=> BD = ED,\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1},\widehat{B_2}=\widehat{E_2}\)

Do \(\widehat{B_2}>\widehat{C}\left(\Delta ABC\right)\Rightarrow\widehat{E_2}>\widehat{C}\),do đó DC > ED

Vậy DC > BD.Từ đó suy ra \(BD< \frac{1}{2}BC\)và D nằm giữa B và M.