Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB và ΔAFC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: Xét ΔFBI và ΔECI có
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
FB=EC
\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)
Do đó: ΔFBI=ΔECI
Suy ra: IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔBIC có IB=IC
nên ΔBIC cân tại I
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
CB chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
b:
Ta có;ΔFBC=ΔECB
=>EB=FC
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
c: Ta có: ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên EF//CB
d: Sửa đề: K là trung điểm của BC, H là giao điểm của BE và CF
Ta có: ΔFBC=ΔECB
=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
B A C E F O
a/ Giải thích thêm: Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A. Mà E là trung điểm AC;F là trung điểm AB => AF = BF = AE = EC)
Xét tam giác BAE và tam giác CAF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
b/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm tam giác ABC
=> AO là đường trung tuyến thứ 3
=> AO đi qua trung điểm H của BC (Bạn bổ sung điểm H cho mình nhá - Cho dễ làm thôi)
Mà tam giác ABC cân tại A => AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow AO⊥BC\)tại H
c/ Vì H là trung điểm BC => HB = HC = BC:2 = 10 : 2 = 5 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(AH^2+5^2=13^2\)
\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=169-25=144\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Vì O là trọng tâm của tam giác ABC => \(OH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow OH=\frac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)
Xét tam giác BOH vuông tại H có:
\(BH^2+OH^2=BO^2\left(pytago\right)\)
\(5^2+4^2=BO^2\)
\(25+16=BO^2\)
\(41=BO^2\)
\(\Rightarrow BO=\sqrt{41}\approx6,4\left(cm\right)\)
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
JUNPHAM2018 đúng rồi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!