Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)
Câu 1:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đo: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Ta có: ΔABC đồng dạg với ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AD/AC=AE/AB
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
góc DAE chung
DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Câu a/
Xét ∆AEC và ∆ACF, có:
Góc A là góc chung
Góc E = góc C = 90o
=>∆AEC đồng dạng ∆ACF (góc-góc)
=>\(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AC}\) (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> AC2=AE.AF
Câu b/
Xét hai tam giác vuông: ∆EBC và ∆DCB, có:
Cạnh BC là cạnh chung
Góc EBC = góc DCB (vì ABC là tam giác cân)
=> ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - góc nhọc)
=> Góc C1 = góc B1 (góc tương ứng) (1)
Mà ta có BD vuông góc AC, CF vuông góc AC => BD // CF
=> Góc B1 = góc C2 (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => Góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác góc ECF
=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{BE}{BF}\)(tính chất đường phân giác) (điều phải chứng minh)