Question

[Hoàng Đức Long]

Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:

A. 9,22 (cm)

B. 2,14(cm)

C. 8,75 (cm)

D. 8,57 (cm)

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

+ Giả sử PT sóng tại A và B:  u A = a 1 cos ω t u B = a 2 cos ω t

+ Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d

+ Sóng từ A, B đến M:  u A M = a 1 cos ω t − 2 π d λ

u B M = a 2 cos ω t − 2 π d λ

u M = a 1 + a 2 cos ω t − 2 π d λ

u 1 = a 1 + a 2 cos ω t − 2 π .8 λ = a 1 + a 2 cos ω t − 16 π λ

+ Điểm M dao động cùng pha với I:  2 π d λ = 16 π λ + k 2 π ⇒ d = 8 + k λ

+ Khi t = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và  d = A I 2 + M I 2 = 8 2 + 4 5 2 = 12 ⇒ λ = 4 c m

+ Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d₁; BN = d₂

Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi u A N = a 1 cos ω t − 2 π d 1 λ ; u B N = a 2 cos ω t − 2 π d 2 λ  dao động ngược pha nhau

+ Khi đó:  d 2 − d 1 = k + 1 2 λ = 4 k + 2 > 0 * d 2 > d 1

+ Mặt khác:  d 2 2 − d 1 2 = A B 2 = 256 ⇒ d 2 + d 1 d 2 − d 1 = 256 ⇒ d 2 + d 1 = 256 4 k + 2 = 128 2 k + 1 * *

+ Lấy (**) – (*) ta được:  d 1 = 64 2 k + 1 − 2 k + 1 > 0 ⇒ 2 k + 1 2 < 64 ⇒ 2 k + 1 < 8 ⇒ k < 3 , 5

⇒ d 1 = d 1 min   k h i   k = 3 ⇒ d 1 min = 64 7 − 7 = 15 7 = 2 , 14 c m

 Chọn đáp án B