Question

[Tập-chơi-flo]

Ta viết 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³ liền nhau tạo thành một số tự nhiên x . Trong hệ hợp phân , x có bao nhiêu chữ số?

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

Gọi m và n theo thứ tự là số chữ số của các số 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³

Ta có : 

                                        10^m-1 < 2²⁰⁰³ < 10^m

                                        10^m-1 < 5²⁰⁰³ < 10ⁿ

                                    => 10^m-1 . 10^n-1 < 2²⁰⁰³ .5²⁰⁰³ < 10^m . 10ⁿ

                                    => 10^m+n-2 < 10²⁰⁰³ < 10^m+n

                                    => m+n-2 < 2003 < m+n

                                    => 2003 < m + n < 2005

                                         m,n \(\in\)N => m+n \(\in\)N

Do đó ta có : m + n = 2004

Vậy : số x có 2004 chữa số.

Học tốt

Sgk

Answer 2

[★๖ۣۜF๖ۣۜL ÂүĐĭ๖ۣۜCĭĭ★]

Gọi a ; b lần lượt là số chữ số của \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)

Theo bài ra , ta có :

\(10^{a-1}< 2^{2003}< 10^a\)và \(10^{b-1}< 5^{2003}< 10^b\)

\(\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^a.10^b\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2003}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow a+b-2< 2003< a+b\)

\(\Rightarrow2003< a+b< 2005\)

Vì a + b là số tự nhiên

\(\Rightarrow a+b=2004\)

Vậy khi 2 số \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)viết liền nhau tạo thành số có 2004 chữ số