Sử dụng định nghĩa tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac2{3x+1}$.

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

23 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Sử dụng định nghĩa tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac2{3x+1}$.

#Toán lớp 11

Phạm Hương Chi

23 tháng 2 2021

Đáp án là 3×2+1=7

Đúng(0)

Nguyễn Thị Trang

10 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

títtt

18 tháng 11 2023

tính giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{x^2+x+1}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x+1}{3x^2-x+5}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{3x+5}{\sqrt{x^2+x}}$

d) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-5x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$

#Toán lớp 11

2611

18 tháng 11 2023

`a)lim_{x->+oo}[x+1]/[x^2+x+1]`

`=lim_{x->+oo}[1/x+1/[x^2]]/[1+1/x+1/[x^2]]`

`=0`

`b)lim_{x->+oo}[3x+1]/[3x^2-x+5]`

`=lim_{x->+oo}[3/x+1/[x^2]]/[3-1/x+5/[x^2]]`

`=0`

`c)lim_{x->-oo}[3x+5]/[\sqrt{x^2+x}]`

`=lim_{x->-oo}[3+5/x]/[-\sqrt{1+1/x}]`

`=-3`

`d)lim_{x->+oo}[-5x+1]/[\sqrt{3x^2+1}]`

`=lim_{x->+oo}[-5+1/x]/[\sqrt{3+1/[x^2]}]`

`=-5/3`

Đúng(2)

títtt

15 tháng 10 2023

1) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}$

2) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)$

3) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)$

#Toán lớp 11

YuanShu

15 tháng 10 2023

$1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)$

$\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}$

$\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}$

$=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0$

$2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)$

$\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}$

$\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}$

Vậy giới hạn $\left(2\right)$ không xác định.

$3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)$

$\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}$

$\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}$

Vậy $lim\left(3\right)$ không xác định.

Đúng(1)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

23 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Sử dụng định nghĩa tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 1} \dfrac{2x^2+x-3}{x-1}$.

#Toán lớp 11

Tran Le Khanh Linh

23 tháng 2 2021

em gửi câu trả lời bằng ảnh ạ

Bài tập Tất cả

Đúng(1)

Nguyễn Thị Trang

10 tháng 5 2021

Đúng(0)

títtt

15 tháng 10 2023

1) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}\right)$

2) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4.2^{n+1}-3}{3.2^n+4^n}\right)$

3) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}\right)$

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}$

$=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}$

$=-\dfrac{4}{1}=-4$

Đúng(0)

ánh tuyết nguyễn

30 tháng 1 2023

BÀI 3. Tính các giới hạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2023

a: $=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}$

$=\dfrac{2x-5}{7}$

$=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}$

$=-\infty$

b: $=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}$

$=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty$

Đúng(1)

títtt

14 tháng 10 2023

1) tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n^2-1}+3n$

2) tính giới hạn I = $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{4n^2+5}+n\right)$

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2-1-9n^2}{\sqrt{n^2-1}-3n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-8n^2-1}{\sqrt{n^2-1}-3n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(-8-\dfrac{1}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}-3\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}-\dfrac{8}{1-3}\cdot n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}4n=+\infty$

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{4n^2+5}+n$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{4n^2+5-n^2}{\sqrt{4n^2+5}-n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^2+5}{\sqrt{4n^2+5}-n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(3+\dfrac{5}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{4+\dfrac{5}{n^2}}-1\right)}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}n\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}\right)=+\infty$

Đúng(1)

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x$

#Toán lớp 11

Trần Quốc Lộc

9 tháng 2 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)-x^n}{\sqrt[n]{\left(\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)\right)^{n-1}}+...+x^{n-1}}\right)$

= hệ số x^n-1trên tử/hệ số x^n-1dưới mẫu = $\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

Đúng(2)

títtt

14 tháng 10 2023

1) tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n^2+6n}-n\right)$

2) tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)$

#Toán lớp 11

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2023

Lời giải:
1.

$\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt{n^2+6n}-n)=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{6n}{\sqrt{n^2+6n}+n}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{6}{\sqrt{1+\frac{6}{n}}+1}=\frac{6}{1+1}=3$

$\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1})=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n+1)-(n-1)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=0$ do $\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}\to \infty$ khi $n\to \infty$

Đúng(0)