K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2021

\(a,ĐK:1\le x\le3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

 

21 tháng 12 2020

ĐK: \(0\le x\le9\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9-x}+\sqrt{x}=\sqrt{3m-x^2+9x}\)

\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=3m-x^2+9x\)

\(\Leftrightarrow3m=x^2-9x+2\sqrt{9x-x^2}+9\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

\(minf\left(t\right)\le3m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le3m\le10\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}\le m\le\dfrac{10}{3}\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

Bài giải : 

\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=\left(\sqrt{-x^2+9x+9}\right)^2\)

\(x+9-x=-x^2+9x+9\)

Rồi bạn cứ làm theo bình thường là được!

30 tháng 11 2019

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\9-x\ge0\\-x^2+9x+9\ge0\end{cases}}\) ( ps: Không nhất thiết phải giải điều kiện ra đâu em nhé! Nếu giải đc thì càng tốt :))

pt <=> \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=-x^2+9x+9\)

<=> \(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

<=> \(2\sqrt{9x-x^2}=9x-x^2\)

Đặt: \(\sqrt{9x-x^2}=t\ge0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(2t=t^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)

+) Với t = 0, ta có: \(\sqrt{9x-x^2}=0\Leftrightarrow9x-x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmdk\right)\\x=9\left(tmdk\right)\end{cases}}\)

+) Với t = 2, ta có: Tự làm nhé!

7 tháng 8 2021

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

7 tháng 8 2021

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018

Lời giải:
ĐKXĐ:........

Bình phương 2 vế ta có:

\(\Rightarrow x+(9-x)+2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x=x(9-x)\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x(9-x)}(2-\sqrt{x(9-x)})=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x}=0(1)\\ \sqrt{9-x}=0(2)\\ 2=\sqrt{x(9-x)}(3)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow x=0\) (t/m)

Với (2)\(\Rightarrow x=9\) (t/m)

Với (3): \(\Rightarrow 4=x(9-x)\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+4=0\)

\(x=\frac{9\pm \sqrt{65}}{2}\) (đều thỏa mãn)

Vậy............

NV
23 tháng 1

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

NV
26 tháng 11 2018

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế: \(9+2\sqrt{-x^2+9x}=-x^2+9x+9\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+9x}=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\end{matrix}\right.\)

10 tháng 8 2021

đó là câu b, câu a là giải phương trình khi m=9

10 tháng 8 2021

ĐK: \(0\le x\le9\)

Ta có: 

\(VT=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}>0\)

\(VP=-\sqrt{x^2+9x+m}\le0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm với mọi m

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn.