SK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
19 tháng 8 2016
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
19 tháng 8 2016
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
14 tháng 12 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
24 tháng 10 2019
bn biến dổi biểu thức dưới căn thành hằng đẳng thức là được nhé:)))
24 tháng 10 2019
ĐKXĐ:.............
1.\(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-1\)
................
\(2)\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}+2\right|=5x+2\)
3) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=4\)
H
4
2 tháng 7 2017
Câu a mk sửa đề tí nha:
\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
2 tháng 7 2017
\(b,\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\)
\(=2\sqrt{x-4}\)
11 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}-\sqrt{4+2\cdot2\cdot\sqrt{3}\cdot3}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|2-\sqrt{3}\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)
\(=2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}>0\))
\(=2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right)\cdot\frac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(x-4\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2-\left(x-3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=6\)
11 tháng 8 2020
a) Bình phương lên ta đc
\(A^2=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}-2\sqrt{7^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}=14-2=12\)
\(\Rightarrow A=\mp\sqrt{12}\)
\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\sqrt{x-4}}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x để A có gtln