K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2021
\(a,ĐK:x\ge-7\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)
Đạt \(\sqrt{x+7}=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}+\sqrt{a^2-a-6}=4\\ \Leftrightarrow a+1+\sqrt{a^2-a-6}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{a^2-a-6}=3-a\\ \Leftrightarrow a^2-a-6=a^2-6a+9\\ \Leftrightarrow5a=15\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\\ \Leftrightarrow x+7=9\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 11 2020
Lời giải:
ĐKXĐ:.............
PT $\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$
Đặt $\sqrt{x^2-4x-5}=a; \sqrt{x+4}=b$ với $a,b\geq 0$
Khi đó: $2a^2+3b^2=5ab$
$\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0$
$\Rightarrow a=b$ hoặc $a=1,5b$
Đến đây thì đơn giản rồi.
Đáp số: $x=8$ hoặc $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$
CT
1
NB
1 tháng 11 2019
ĐK: \(x\ge5\)
Chuyển vế, bình phương ta đc:
\(\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)
Nhận xét:
Không tồn tại số \(\alpha,\beta\) để: \(2x^2-5x+2=\alpha\left(x^2-x-20\right)+\beta\left(x+1\right)\)
Ta có: \(\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x^2-4x-5\right)\)
PT đc vt lại là: \(2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2-4x-5\\v=x+4\end{matrix}\right.\)
Khi đó PT trở thành:
\(2u+3v=5\sqrt{uv}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=v\\u=\frac{9}{4}v\end{matrix}\right.\)
Xét \(u=v\) ta có PT:
\(x^2-4x-5=x+4\Leftrightarrow x^2-5x+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(u=\frac{9}{4}v\) ta có PT:
\(x^2-4x-5=\frac{9}{4}\left(x+4\right)\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\frac{7}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có 2 nghiệm là \(x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)
NT
0
LH
2
30 tháng 6 2017
kéo xuống xem có nhiều link ko Giải phương trình - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
ĐK: $x \ geqslant 5$
\(Pt\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)
Ta có: \(\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\left(\circledast\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2-4x-5\\v=x+4\end{matrix}\right.\), \(\left(\circledast\right)\) trở thành: \(2u + 3v = 5\sqrt {uv} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = v\\ u = \dfrac{9}{4}v \end{array} \right.\)
\(\odot u=v\Rightarrow x^2-4x-5=x+4\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{5 + \sqrt {61} }}{2} \text{(nhận)}\\ x = \dfrac{{5 - \sqrt {61} }}{2} \text{(loại)} \end{array} \right.\)
\(\odot\)\(u=\dfrac{9}{4}v\)\( \Rightarrow {x^2} - 4x - 5 = \dfrac{9}{4}\left( {x + 4} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 25x - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 8 \text{(nhận)}\\ x=\dfrac{{ - 7}}{4} \text{(loại)} \end{array} \right.\)