KQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
1
24 tháng 7 2019
Mình cũng không biết đề bài bạn cho đã đủ chưa nên mình chỉ làm nhưng gì mình biết nhé =)
Với \(x\ge2\)ta có
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
\(=\)\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\)(ví với \(x\ge2\)\(\Rightarrow x-1\ge1\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge1\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\))
\(=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Bài 1:
\(A=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3}.\sqrt{x}+\sqrt{3}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(B=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(D=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\)
Bài 2:
\(x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}-y\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{1+y^2}+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+y^2}+y=\sqrt{1+x^2}-x\) (2)
Cộng (1) với (2):
\(x+y=-x-y\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
Bài 4: ĐKXĐ:...
\(A\le\sqrt{2\left(x+1+5-x\right)}=2\sqrt{6}\)
\(A_{max}=2\sqrt{6}\) khi \(x+1=5-x\)
25 tháng 7 2016
1)
a) Ta có : \(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{\left(x^2+4\right)+1}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\). Đến đây áp dụng bđt \(a+\frac{1}{a}>2\)là ra nhé :)
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :
\(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+d\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow ab+ad+bc+cd\ge ab+cd+2\sqrt{abcd}\)
\(\Leftrightarrow ad-2\sqrt{abcd}+bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ad}-\sqrt{bc}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.
25 tháng 7 2016
2) Mình làm tóm tắt thôi nhé , do đề dài...
a) \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(4x-1\right)+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(4x-1\right)-2\sqrt{4x-1}+1}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\sqrt{4x-1}-1\right|+\left|\sqrt{4x-1}+1\right|}{\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+3\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
c) Biến đổi : \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
d) Biến đổi tương tự c)
e) \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}.\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}=\sqrt{x^2-\left(x^2-4\right)}=\sqrt{4}=2\)