KQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2016
a/ Đặt cái trong là A ta có
A > \(\sqrt{1}\)= 1(1)
A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}\)
= 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < A < 2
MA
1
18 tháng 12 2016
Đầu tiên ta có
\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>1\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
Theo đề bài ta cần chứng minh
\(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{2-\left(a^2-2\right)}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{4-a^2}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2+a}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3< 2+a\)
\(\Leftrightarrow1< a\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
\(\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{4}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{2+2}}=\sqrt{2\sqrt{4}}\)
\(=\sqrt{2^2}=2\)
Vậy \(\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 2\)