TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2017
1.
ĐK \(a\ge0;a\ne1\)
Ta có \(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{4a\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}=4a\)
2. Với \(a=\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\Rightarrow A=\frac{4\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)
Để \(\sqrt{A}>A\Rightarrow\sqrt{4a}>4a\Rightarrow2\sqrt{a}-4a>0\Rightarrow2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}>0\\1-2\sqrt{a}>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\a>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}a>\frac{1}{4}}\)
Vậy để \(\sqrt{A}>A\)thì \(a>\frac{1}{4};a\ne1\)
TN
2 tháng 7 2017
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
15 tháng 10 2016
1/ ĐKXĐ : \(0\le a\ne1\)
2/ \(A=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}-\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}\right).\frac{\left(1-a\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)^3}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{2}\)
\(=-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
3/ \(A=-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=-a+\sqrt{a}\)
Đặt \(t=\sqrt{a},t\ge0\)thì \(A=-t^2+t=-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra Max A = 1/4 khi t = 0 => a = 1/4
ML
4 tháng 4 2016
+Xét 2 riêng trường hợp x = 0 và y = 0.
+Xét x, y đều khác 0
Hệ \(\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}}_{\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{1}{\sqrt[4]{y}}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\text{ }\&\text{ }2.\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\)
Đặt \(\sqrt{y}=t.\sqrt{x}\text{ }\left(t>0\right)\)
Suy ra: \(\frac{2+t}{1+t^2}=4-\frac{1}{t}\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(2t^2+1\right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\)
Thay vào phương trình đầu của hệ ban đầu:
\(\sqrt{2\sqrt{y}}\left(\frac{1}{4}+\frac{5\sqrt{y}}{5y}\right)=2\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{2}{\sqrt{2\sqrt{y}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+2t^2=2t\text{ với }t=\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{y}}}\)
Tới đây dễ rồi.
1 tháng 4 2016
chết người hả, đề gì mà trừu tượng ghê ghớm vậy
DK
2 tháng 8 2016
~~~~~1)~~~~~
Đặt * \(N=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}}\right)^2\left(ĐK:N>0\right)\)
* \(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Ta có:
** \(N=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}}\right)^2\)
\(\Rightarrow N^2=\frac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\left(5-4\right)}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}=2\)
\(\Rightarrow N=\sqrt{2}\left(1\right)\)
** \(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=1\)
~~~~~2)~~~~~
\(\sqrt{x-1}=x+1\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2>0\Rightarrow PTVN\)
~~~~~3)~~~~~
\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+2\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x+2\)
\(\Leftrightarrow2x-x=2+1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
(Chúc bạn học tốt và nhớ tíck cho mình với nhá!)
TN
2 tháng 8 2016
b)BÌnh 2 vế ta có:
căn (x-1)^2 = (x+1)^2
<=> x - 1 =x^2+ 2x+ 1
<=> -x^2 - x -2= 0
Denta: (-1)^2-4*(-1*(-2))=-7<0 -->vô nghiệm
c)<=>2x-1=x+2
<=>2x-x=1+2
<=>x=3
Làm luôn ko ghi đầu bài đâu nhé
\(=1+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{a}-\frac{2}{a}+\frac{1}{"a+1"^2}\)
\(=a+\frac{1}{a}-2a+\frac{1}{a}.\frac{1}{"a+1"^2}\)
\(=1+\frac{1}{a}-2"1+\frac{1}{a}".\frac{1}{a+1}+\frac{1}{"a+1"^2}\)
\(=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{"a+1"^2}\)
P/s: Thay ngoặc kép thành ngoặc đơn nha
\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)
\(=1+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{a}-\frac{2}{a}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
Tiếp theo làm tương tự như OoO Ledegill2 OoO đã làm