PW
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
H
6 tháng 7 2021
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B
DM
0
MQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lời giải:
\(2\sqrt{12}>2\sqrt{9}=2.3=6>3\)
\(\sqrt{6}> \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow 2\sqrt{12}+\sqrt{6}> 3+\sqrt{5}\)
B
1
14 tháng 8 2021
Ta có: \(12>9\)
\(6\sqrt{3}>4\sqrt{5}\)
Do đó: \(12+6\sqrt{3}>9+4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12+6\sqrt{3}}>\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
XO
29 tháng 1 2022
a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)
\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\);
\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\);
\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)
=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)
Vậy P < 12
YN
30 tháng 1 2022
Answer:
ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
VN
2
26 tháng 10 2018
đặt \(A=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{20}+\sqrt{12}=\sqrt{1}.\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{3}.\sqrt{4}+\sqrt{4}.\sqrt{5}\)
áp dụng bất đẳng thức cosi cho các cặp số dương ta có
\(A< \frac{1+2+2+3+3+4+4+5}{2}=12\) do dấu bằng không xảy ra.
hay nói A<12
26 tháng 10 2018
??? Cosi :v \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{20}+\sqrt{12}< \sqrt{2,25}+\sqrt{6,25}+\sqrt{12,25}+\sqrt{20,25}\)
\(=1,5+2,5+3,5+4,5=12\)
17 tháng 8 2021
a: \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
b: \(\sqrt{12+2\sqrt{35}}-\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
c: \(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=4+\sqrt{7}\)
d: \(\sqrt{31-12\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-2\)
e: \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}=5+\sqrt{2}\)
f: \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}=3+\sqrt{5}\)
3.991546341 > 2.997403267
chuc 1 bạn học tốt
\(6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}\)
\(=\sqrt{6+\sqrt{6+3}}\)\(=\sqrt{6+3}\)\(=3\)
\(12>9\Rightarrow\sqrt{12}>\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}>\sqrt{12}>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}>\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)