Question

[Trần Huỳnh Như]

So sánh

M=\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}vàN=\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\)  

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) :

Xét : \(N-M=2\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2013}\right)\)

Theo bđt trên thì \(\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}{2}\le\sqrt{\frac{2013+2015}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\le2\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow N-M>0\Rightarrow N>M\)