MV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
0
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
BB
1
14 tháng 6 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{n}{2^n}+...+\dfrac{2017}{2^{2017}}\)
Với \(n>2\) thì \(\dfrac{n}{2^n}=\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\)
Ta có:
\(\dfrac{n+1}{2^{n-1}}=\dfrac{n+1}{2^n:2}=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\)
\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}-\dfrac{n+2}{2^n}\)
\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)-n-2}{2^n}\)
\(=\dfrac{n}{2^n}\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{2+1}{2^{2-1}}-\dfrac{2+2}{2^2}\right)+...+\left(\dfrac{2016+1}{2^{2015}}-\dfrac{2018}{2^{2016}}\right)+\left(\dfrac{2017+1}{2^{2016}}-\dfrac{2019}{2^{2017}}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2019}{2017}\)
\(S=2-\dfrac{2019}{2017}\)
\(\Leftrightarrow S=2-\dfrac{2019}{2017}< 2\)
Hay \(S< 2\)
DT
0
GL
3
\(A=\frac{n+2016}{n}=\frac{n}{n}+\frac{2016}{n}\)
\(B=\frac{n+2017}{n+1}=\frac{n+1+2016}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2016}{n+1}=1+\frac{2016}{n+1}\)
Vì \(1=1\);\(\frac{2016}{n}>\frac{2016}{n+1}\)nên \(1+\frac{2016}{n}>1+\frac{2016}{n+1}\)hay \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
\(A=\frac{n+2016}{n}=\frac{n}{n}+\frac{2016}{n}=1+\frac{2016}{n}\)
\(B=\frac{n+2017}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)+2016}{n+1}=1+\frac{2016}{n+1}\)
Vì \(n< n+1\) nên \(\frac{2016}{n}>\frac{2016}{n+1}\) => \(1+\frac{2016}{n}>1+\frac{2016}{n+1}\)
Do đó A > B