D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
23 tháng 4 2018
Ta có: \((a^{2007}+b^{2007})\left(a+b\right)-\left(a^{2006}+b^{2006}\right)ab\)
\(=\left(a^{2008}+a^{2007}b+ab^{2007}+b^{2008}\right)-\left(a^{2007}b+ab^{2007}\right)\)
\(=a^{2008}+b^{2008}\)
Mà: \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\) ( * )
\(\Rightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2008}+b^{2008}\right)ab=a^{2008}+b^{2008}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{2008}+b^{2008}\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
thay vào (*) ta tính dc:
a=1 thì\(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\) b=1 thì \(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\)
mặt khác a, b dương => a=1, b=1
Khi đó: \(a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)
23 tháng 4 2018
Ta có : \(a^{2006}+b^{2016}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2006}+b^{2006}-\left(a^{2007}+a^{2007}\right)=0\left(1\right)\\a^{2008}+b^{2008}-\left(a^{2007}+b^{2007}\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng (1) với (2) => \(a^{2008}+b^{2008}-2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)+a^{2006}+b^{2006}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2008}-2a^{2007}+a^{2006}+b^{2008}-2b^{2007}+b^{2006}\)
\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2006}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a-1\right)^2+b^{2006}\left(b-1\right)^2=0\) (*)
Vì a , b > 0 và : \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\) ; \(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)
Nên : phương trình (*) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}}\)
Vậy \(S=a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)
A
1
23 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{x^2-2008}{2007}+\frac{x^2-2007}{2006}+\frac{x^2-2006}{2005}=\frac{x^2-2005}{2004}+\frac{x^2-2004}{2003}+\frac{x^2-2003}{2002}\)
=> \(\frac{x^2-2008}{2007}+1+\frac{x^2-2007}{2006}+1+\frac{x^2-2006}{2005}+1=\frac{x^2-2005}{2004}+1+\frac{x^2-2004}{2003}+1+\frac{x^2-2003}{2002}+1\)
=> \(\frac{x^2-2008}{2007}+\frac{2007}{2007}+\frac{x^2-2007}{2006}+\frac{2006}{2006}+\frac{x^2-2006}{2005}+\frac{2005}{2005}=\frac{x^2-2005}{2004}+\frac{2004}{2004}+\frac{x^2-2004}{2003}+\frac{2003}{2003}+\frac{x^2-2003}{2002}+\frac{2002}{2002}\)
=> \(\frac{x^2-1}{2007}+\frac{x^2-1}{2006}+\frac{x^2-1}{2005}=\frac{x^2-1}{2004}+\frac{x^2-1}{2003}+\frac{x^2-1}{2002}\)
=> \(\frac{x^2-1}{2007}+\frac{x^2-1}{2006}+\frac{x^2-1}{2005}-\frac{x^2-1}{2004}-\frac{x^2-1}{2003}-\frac{x^2-1}{2002}=0\)
=> \(\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}\right)=0\)
=> \(x^2-1=0\)
=> \(x^2=1\)
=> \(x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1, x = -1 .
HN
0