Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
So sánh:
a) \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 và 0,13
c) -0,6 và \(\frac{{ - 2}}{3}\)
a) Ta có:
\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)
Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)
ta có: 2B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+..+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
=>2B-B=\(1-\frac{1}{2^{99}}\)
mà 1/2^99>0 nên B<1 (đpcm)
Đặt \(A=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3A=3\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(3A=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=2A\)
\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}
Nhầm
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{100}}\)
\(A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^3}\right)+......+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}
bạn thiếu ĐPCM